ChatGPT у вивченні послідовностей для вчителів
Зміст
- I. Резюме та вступні зауваження
- II. Обчислення і рахунки
- III. Креативність
- IV. Історичний контекст (або інший)
- V. Робота в групі
- VI. Персоналізація
- VII. Відповіді на складні питання учнів
- VIII. Використання інших джерел
- IX. Безпека і етика
- X. Бібліографія
I. Резюме та вступні зауваження
У цій статті я хотів би представити вам, як вчителю математики, 13 конкретних прикладів того, як Chat GPT може покращити і полегшити вашу роботу.Що вам потрібно мати або вміти перед прочитанням статті?
- доступ до ChatGPT, бажано у версії 4.0, на основі якої я написав статтю
Рівень навчання
- середня школа
- університет
II. Обчислення і розрахунки
Приклад 1 – розв’язання задачі крок за кроком (просто)
Потрібно розв’язати задачу крок за кроком? Немає проблем, просто попросіть Chat GPT.В нескінченній арифметичній послідовності (a_n), де n >= 1, сума одинадцяти початкових членів дорівнює 0, а середнє арифметичне членів третього, п’ятого і сьомого дорівнює (-2). Члени (a_2, a_4, a_k) утворюють в поданому порядку геометричну послідовність. Визначте k.
Порада
Chat GPT має неймовірні можливості для інтерпретації математичних формул. Він розуміє (на основі контексту) без труднощів latex, записи типу “a_n”, чи “x^2” і ще багато іншого. Окрім цього, зазвичай повторює використані вами формули, даючи можливість виправити можливу помилку в їхній інтерпретації. Використовуйте це, і ви заощадите багато часу та енергії на перетворення різних способів запису формул. |
You |
| Розв’яжи задачу крок за кроком: В нескінченній арифметичній послідовності (a_n), де n >= 1, сума одинадцяти початкових членів дорівнює 0, а середнє арифметичне членів третього, п’ятого і сьомого дорівнює (-2). Члени (a_2, a_4, a_k) утворюють в поданому порядку геометричну послідовність. Визначте k. Скопіюй | |
 |
ChatGPT |
Розв’яжімо задачу крок за кроком.
Дані:1. Сума одинадцяти початкових членів арифметичної послідовності дорівнює 0. 2. Середнє арифметичне членів третього, п’ятого і сьомого дорівнює -2. 3. Члени a_2, a_4, a_k утворюють геометричну послідовність.Крок 1: Визначення основних параметрів арифметичної послідовностіАрифметичну послідовність можна описати загальною формулою: a_n = a_1 + (n-1)d де a_1 – перший член, а d – різниця послідовності.Сума одинадцяти членів:Сума S_{11} одинадцяти перших членів дорівнює 0: S_{11} = \frac{11}{2} \left( 2a_1 + 10d \right) = 0 \frac{11}{2} (2a_1 + 10d) = 0 2a_1 + 10d = 0 a_1 + 5d = 0 a_1 = -5dСереднє арифметичне третього, п’ятого і сьомого членів:\frac{a_3 + a_5 + a_7}{3} = -2 Обчислюємо a_3, a_5 і a_7: a_3 = a_1 + 2d a_5 = a_1 + 4d a_7 = a_1 + 6d Підставляємо a_1 = -5d: a_3 = -5d + 2d = -3d a_5 = -5d + 4d = -d a_7 = -5d + 6d = d Середнє арифметичне: \frac{-3d – d + d}{3} = -2 \frac{-3d}{3} = -2 -d = -2 d = 2 Отже: a_1 = -5d = -5 \cdot 2 = -10Крок 2: Визначення членів a_2, a_4 і a_kОбчислюємо a_2 і a_4: a_2 = a_1 + d = -10 + 2 = -8 a_4 = a_1 + 3d = -10 + 6 = -4Крок 3: Визначення kЧлени a_2, a_4, a_k утворюють геометричну послідовність, що означає: \frac{a_4}{a_2} = \frac{a_k}{a_4} Підставляємо: \frac{-4}{-8} = \frac{a_k}{-4} \frac{1}{2} = \frac{a_k}{-4} a_k = -4 \cdot \frac{1}{2} = -2 Знаходимо значення k, тобто номер члена, який дорівнює -2: a_k = a_1 + (k-1)d -2 = -10 + (k-1) \cdot 2 -2 = -10 + 2k – 2 0 = -10 + 2k 2k = 10 k = 5Відповідь:k = 5 |
|
III. Креативність
Приклад 2 – придумування прикладів для розв’язання
Придумування прикладів для розв’язання для учнів вимагає від нас, вчителів, багато енергії. Chat GPT зробить це за кілька секунд. |
You |
| Придумай типовий приклад для обчислення границі послідовності із застосуванням множення на спряження на рівні університету. Скопіюй | |
|
ChatGPT |
Типовий приклад для обчислення границі послідовності із застосуванням множення на спряженняЗнайдіть границю послідовності a_n = \frac{\sqrt{n^2 + 3n} – n}{2n + 1} при n, що прагне до нескінченності. (…)Відповідь:\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + 3n} – n}{2n + 1} = \frac{3}{4} |
|
Приклад 3 – створення контрольних робіт
Chat GPT за кілька секунд розробить для вас цілу контрольну роботу. |
You |
| Придумай завдання для контрольної роботи зі знання арифметичних і геометричних прогресій на рівні середньої школи. Завдання повинні бути на рівні середньої школи. Контрольна робота повинна містити 5 завдань. Останнє завдання повинно бути текстовим завданням. Скопіюй | |
|
ChatGPT |
Звісно, ось п’ять завдань для контрольної роботи зі знання арифметичних і геометричних прогресій на рівні середньої школи:
Завдання 1: Арифметична прогресіяДано арифметичну прогресію a_n, у якій перший член a_1 = 5 і різниця d = 3. a) Запишіть загальну формулу цієї прогресії. b) Обчисліть десятий член цієї прогресії.Завдання 2: Сума арифметичної прогресіїОбчисліть суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, у якій перший член a_1 = 7 і різниця d = 2.Завдання 3: Геометрична прогресіяДано геометричну прогресію b_n, у якій перший член b_1 = 4 і знаменник q = 2. a) Запишіть загальну формулу цієї прогресії. b) Обчисліть восьмий член цієї прогресії.Завдання 4: Сума геометричної прогресіїОбчисліть суму перших п’яти членів геометричної прогресії, у якій перший член b_1 = 3 і знаменник q = \frac{1}{2}.Завдання 5: Текстове завданняАдам відкладає щомісяця певну сталу суму на свої заощадження, які утворюють арифметичну прогресію. Перший внесок становив 50 злотих, а кожний наступний внесок був на 10 злотих вищий від попереднього. a) Скільки становив восьмий внесок Адама? b) Скільки Адам заощадив загалом за вісім місяців?Відповіді та розв’язання:Завдання 1: Арифметична прогресіяa) Загальна формула арифметичної прогресії: a_n = a_1 + (n-1)d a_n = 5 + (n-1) \cdot 3 = 5 + 3n – 3 = 3n + 2 b) Десятий член: a_{10} = 5 + (10-1) \cdot 3 = 5 + 27 = 32Завдання 2: Сума арифметичної прогресіїСума перших n членів арифметичної прогресії: S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) S_{20} = \frac{20}{2} (2 \cdot 7 + 19 \cdot 2) = 10 (14 + 38) = 10 \cdot 52 = 520Завдання 3: Геометрична прогресіяa) Загальна формула геометричної прогресії: b_n = b_1 \cdot q^{n-1} b_n = 4 \cdot 2^{n-1} b) Восьмий член: b_8 = 4 \cdot 2^{8-1} = 4 \cdot 2^7 = 4 \cdot 128 = 512Завдання 4: Сума геометричної прогресіїСума перших n членів геометричної прогресії: S_n = b_1 \frac{1-q^n}{1-q} S_5 = 3 \frac{1 – (\frac{1}{2})^5}{1 – \frac{1}{2}} = 3 \frac{1 – \frac{1}{32}}{\frac{1}{2}} = 3 \frac{\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 2 \cdot \frac{31}{32} = 6 \cdot \frac{31}{32} = 5.8125Завдання 5: Текстове завданняa) Восьмий внесок Адама: a_8 = 50 + (8-1) \cdot 10 = 50 + 70 = 120 b) Сума заощаджень за вісім місяців: S_8 = \frac{8}{2} (2 \cdot 50 + (8-1) \cdot 10) = 4 (100 + 70) = 4 \cdot 170 = 680 |
|
Приклад 4 – сценарії уроків
Просто попросіть про них Chat GPT 🙂 Звичайно, не обов’язково дотримуватись їх дуже суворо, змініть їх відповідно до ваших потреб. |
You |
| Придумай сценарій 45-хвилинного уроку в середній школі. Тема уроку – монотонність послідовностей. Скопіюй | |
|
ChatGPT |
Сценарій 45-хвилинного уроку в середній школіТема уроку: Монотонність послідовностейМета уроку:– Розуміння поняття монотонності послідовностей – Розпізнавання зростаючих, спадних та не монотонних послідовностей – Практичне застосування знань для аналізу та розв’язання задач з послідовностямиПідготовка:– Дошка та маркери – Презентація (опціонально) – Аркуші з завданнями для учнів – Калькулятори (опціонально)Хід уроку:1. Вступ (5 хвилин)– Привітання учнів та представлення теми уроку. – Коротке нагадування поняття послідовностей: арифметична і геометрична. – Пояснення мети уроку: ознайомлення та розуміння монотонності послідовностей.2. Пояснення поняття монотонності (10 хвилин)– Визначення: – Зростаюча послідовність: a_n \leq a_{n+1} – Суворо зростаюча: a_n < a_{n+1} – Спадна: a_n \geq a_{n+1} – Суворо спадна: a_n > a_{n+1} – Не монотонна: не відповідає умовам зростаючої або спадної. – Приклади на дошці: – Зростаюча: 1, 2, 3, 4, 5, \ldots – Спадна: 5, 4, 3, 2, 1, \ldots – Не монотонна: 1, 3, 2, 5, 4, \ldots3. Графічна ілюстрація (10 хвилин)– Графіки: – Нанесення графіків зростаючих і спадних послідовностей на дошці або презентації. – Обговорення вигляду точок на графіку для зростаючих і спадних послідовностей. – Повсякденні приклади: – Підйом по сходах як приклад зростаючої послідовності. – Спуск по сходах як приклад спадної послідовності.4. Практичні вправи (10 хвилин)– Роздача аркушів з завданнями. – Завдання для самостійного розв’язання: – Завдання 1: Визначте, чи є послідовність 2, 4, 6, 8, 10, \ldots зростаючою, спадною чи не монотонною. – Завдання 2: Визначте, чи є послідовність 10, 9, 8, 7, 6, \ldots зростаючою, спадною чи не монотонною. – Завдання 3: Знайдіть приклад не монотонної послідовності. – Робота в парах або малих групах, обговорення та взаємодопомога.5. Обговорення результатів (5 хвилин)– Спільне перевірка та обговорення розв’язків завдань. – Пояснення незрозумілих моментів та відповіді на запитання учнів.6. Застосування знань (5 хвилин)– Текстове завдання: Аня відкладає щомісяця все більше грошей. У першому місяці вона відклала 100 грн, у другому 150 грн, у третьому 200 грн. Чи є суми, які відкладає Аня, зростаючими, спадними чи не монотонними? – Обговорення прикладів з повсякденного життя зростаючих і спадних послідовностей.7. Підсумок та домашнє завдання (5 хвилин)– Короткий підсумок уроку: – Монотонність послідовностей: зростаючі, спадні, не монотонні. – Графіки та графічні приклади. – Домашнє завдання: – Знайдіть і опишіть один приклад зростаючої і один приклад спадної послідовності з повсякденного життя. Накресліть графіки цих послідовностей. – Прощання з учнями та нагадування про термін виконання домашнього завдання.Примітки:– Заохочуйте учнів до активної участі та запитань. – За можливості використовуйте інтерактивні інструменти, такі як інтерактивні дошки або графічні калькулятори, для кращої ілюстрації монотонності послідовностей. – Нагадуйте учням про доступність додаткових матеріалів, якщо вони матимуть труднощі з розумінням теми. |
|
Приклад 5 – створення тестів A/B/C/D
Chat GPT без зусиль створить для Вас відповідний тест з однією правильною відповіддю. |
You |
| Створи тест з однією правильною відповіддю з 10 запитаннями та варіантами відповідей A/B/C/D. Темою тесту повинні бути математичні послідовності, їх визначення, застосування, види (арифметичні та геометричні послідовності), монотонність, збіжність (разом із визначенням). Скопіюй | |
|
ChatGPT |
Тест з однією правильною відповіддю на тему: Математичні послідовностіПитання 1: Що таке арифметична послідовність?A) Послідовність, в якій кожен член є добутком попереднього члена і сталої величини B) Послідовність, в якій кожен член є сумою попереднього члена і сталої величини C) Послідовність, в якій кожен член є різницею попереднього члена і сталої величини D) Послідовність, в якій кожен член є часткою попереднього члена і сталої величини Правильна відповідь: BПитання 2: Яка з наступних формул описує загальний член арифметичної послідовності?A) a_n = a_1 \cdot q^{n-1} B) a_n = a_1 + (n-1)d C) a_n = a_{n-1} + q D) a_n = a_{n-1} – d Правильна відповідь: BПитання 3: Що таке геометрична послідовність?A) Послідовність, в якій кожен член є сумою попереднього члена і сталої величини B) Послідовність, в якій кожен член є часткою попереднього члена і сталої величини C) Послідовність, в якій кожен член є добутком попереднього члена і сталої величини D) Послідовність, в якій кожен член є різницею попереднього члена і сталої величини Правильна відповідь: CПитання 4: Яка з наступних формул описує загальний член геометричної послідовності?A) a_n = a_1 + (n-1)d B) a_n = a_{n-1} + d C) a_n = a_1 \cdot q^{n-1} D) a_n = a_{n-1} \cdot d Правильна відповідь: CПитання 5: Що означає, що послідовність є монотонною?A) Послідовність, в якій кожен член є додатним B) Послідовність, яка є зростаючою або спадною C) Послідовність, в якій кожен член однаковий D) Послідовність, яка є збіжною Правильна відповідь: BПитання 6: Яке з наступних тверджень описує зростаючу послідовність?A) a_n > a_{n+1} для кожного n B) a_n = a_{n+1} для кожного n C) a_n < a_{n+1} для кожного n D) a_n \leq a_{n+1} для кожного n Правильна відповідь: CПитання 7: Яке з наступних тверджень описує спадну послідовність?A) a_n \geq a_{n+1} для кожного n B) a_n < a_{n+1} для кожного n C) a_n = a_{n+1} для кожного n D) a_n \leq a_{n+1} для кожного n Правильна відповідь: AПитання 8: Яке значення має сума перших n членів арифметичної послідовності S_n?A) S_n = a_1 \cdot q^n B) S_n = \frac{n}{2} \left(2a_1 + (n-1)d\right) C) S_n = a_1 + (n-1)d D) S_n = a_1 \cdot q^{n-1} Правильна відповідь: BПитання 9: Що означає, що послідовність є збіжною?A) Кожен член послідовності однаковий B) Члени послідовності прагнуть до нескінченності C) Члени послідовності прагнуть до певного числа D) Послідовність є зростаючою Правильна відповідь: CПитання 10: Знайдіть границю послідовності a_n = \frac{1}{n}, коли n прагне до нескінченності.A) 1 B) 0 C) Нескінченність D) -1 Правильна відповідь: B |
|
IV. Історичний контекст (або інший)
Приклад 6 – розмова “наживо” з історичною постаттю
Якщо у вас є можливість взаємодії з Chat GPT на очах у студентів (наприклад, через показ екрану ноутбука на проєкторі), скористайтеся цим. Нехай Chat GPT перевтілиться в історичну постать, а студенти задають їй питання. Спочатку ви створюєте постать в Chat GPT, цього студенти не повинні бачити. |
You |
| Відтепер ти історична постать – Фібоначчі (Леонардо з Пізи). Відчуй себе в цій ролі, уяви, що ти італієць, вживай італійські слова. Студенти будуть задавати тобі питання про послідовність Фібоначчі (яку ти відкрив) та інше. Скопіюй | |
|
ChatGPT |
| (…) | |
|
You |
| Привіт Скопіюй | |
|
ChatGPT |
| Ciao! Вітаю вас щиро, мої молоді учні! Я Леонардо ді Піза, відомий як Фібоначчі. Як я можу вам сьогодні допомогти? Чи є у вас питання про мою відому послідовність, її застосування або, можливо, інші математичні curiosità? Prego, запитуйте сміливо! | |
|
You |
| Як ти виглядаєш? Чи можемо ми побачити твоє фото? Скопіюй | |
|
ChatGPT |
| Ah, мої дорогі учні, на жаль, у мої часи не було фотоапаратів, quindi non ci sono foto di me. Однак я можу описати вам, як міг виглядати за уявленнями того часу. Мене зображують як чоловіка середнього віку з довгою бородою, одягненого в традиційний одяг тих часів, зазвичай у довгій туніці та плащі. На голові я міг носити шапку або хустку. Мій вигляд відображав вченого середньовіччя, immerso nelle sue studi e scritture. Звичайно, ваше уявлення може бути різним, але найважливіше – це мої математичні роботи та внесок у розвиток науки, а не те, як я виглядав. З радістю відповім на будь-які питання щодо моєї роботи та досягнень! | |
|
You |
| Які у тебе досягнення? Скопіюй | |
|
ChatGPT |
Ah, sono felice che lo chiediate! Мої найбільші досягнення пов’язані з моєю роботою над впровадженням системи числення, яку сьогодні називають арабською системою числення, в Європу, а також, звичайно, з моїм відомим рядом Фібоначчі. Дозвольте розповісти про них докладніше:
1. “Liber Abaci” (Книга чисел)– У 1202 році я написав “Liber Abaci”, тобто “Книгу чисел”. У цій праці я представив арабські цифри (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) та десяткову систему, які є набагато простішими у використанні, ніж римські цифри. Це революціонізувало математику в Європі! – У “Liber Abaci” я також представив багато арифметичних задач, таких як операції з дробами, та різні торгові техніки, які були надзвичайно корисними для купців.2. Ряд Фібоначчі– Мій відомий ряд: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, \ldots, був описаний вперше у “Liber Abaci” у контексті проблеми з розмноженням кроликів. – Ряд Фібоначчі має багато цікавих властивостей і зустрічається в різних галузях науки та природи, таких як біологія, мистецтво, архітектура та інформатика.3. Золотий поділ (Golden Ratio)– Ряд Фібоначчі тісно пов’язаний із золотим поділом (\phi), який дорівнює приблизно 1.618. Чим далі в ряду, тим більше відношення наступних членів наближається до золотого поділу. – Золотий поділ важливий у математиці, мистецтві та архітектурі, оскільки вважається естетично приємним.4. Рішення торгових проблем– У моїй книзі я також описав, як використовувати нові методи для вирішення торгових проблем, таких як обчислення прибутків і збитків, перерахунок валют та обчислення відсотків. Ці методи були дуже практичними та корисними для купців та торговців.5. Впровадження алгоритмів– У моїх працях можна знайти ранні приклади алгоритмів, які є основою сучасної інформатики. Я описував методи розв’язання рівнянь та обчислення квадратних коренів, які можна вважати прототипами сучасних алгоритмів. Це лише деякі з моїх досягнень. Я радий, що мої праці мали такий великий вплив на розвиток математики і науки в цілому. Prego, якщо у вас є ще запитання, запитуйте сміливо! |
|
|
You |
| В які часи ти жив? Скопіюй | |
|
ChatGPT |
Ah, i tempi erano molto diversi da oggi! Я жив на зламі XII і XIII століть, точніше між приблизно 1170 і 1250 роками. Це був час середньовіччя, коли Європа переживала багато соціальних і культурних змін.
Мій час і місце:– Народження: Я народився приблизно 1170 року в Пізі, Італія. Піза тоді була важливим торговим містом, що сильно вплинуло на моє життя і роботу. – Подорожі: У молодості я багато подорожував Середземноморським басейном з моїм батьком, який був купцем. Ці подорожі дозволили мені вивчити арабську та індійську математику, які були набагато більш розвиненими, ніж європейська математика тих часів. – Культурні впливи: У країнах арабського світу, де я подорожував, я навчився числової системи з використанням цифр 0-9, а також різних математичних технік, які згодом запровадив у Європі.Мої роботи:– “Liber Abaci” (1202): Моя найважливіша праця, у якій я запровадив арабські цифри та десяткову систему до Європи, а також багато практичних методів обчислень. Ця праця була революційною та мала величезний вплив на математику та торгівлю. – “Practica Geometriae” (1220): Інша важлива праця, де я займався геометрією і представив різні методи вимірювання та обчислення. – Ряд Фібоначчі: У “Liber Abaci” я представив відому проблему з кроликами, яка призвела до створення ряду чисел, відомого сьогодні як ряд Фібоначчі.Часи середньовіччя:– Культура: Це були часи інтенсивних культурних змін, з впливами з різних частин світу, зокрема з арабських країн, Індії та Китаю. Мої подорожі та навчання в цих місцях дозволили мені впровадити нові ідеї в Європу. – Наука: Наука часто проводилася вченими при королівських та князівських дворах, а також у монастирях. Математика особливо цінувалася за її практичне застосування в торгівлі, будівництві та навігації. – Суспільство: Суспільство було організоване за феодальною системою, а повсякденне життя було тісно пов’язане з релігією та традиціями. Торгівля була ключовою для таких міст, як Піза, що дозволило обмінюватися знаннями та ідеями. Життя в мої часи було сповнене викликів, але також неймовірних можливостей. Я радий, що міг сприяти розвитку математики та впливати на майбутні покоління. Якщо у вас є інші питання, запитуйте сміливо! |
|
|
You |
| Покажи нам на карті, де знаходиться Піза. Скопіюй | |
|
ChatGPT |
| Ah, Піза! Це прекрасне місто, яке знаходиться в Тоскані, в центральній частині Італії. Дозвольте, я покажу вам на карті, де саме знаходиться Піза.  Піза позначена в регіоні Тоскана, близько до узбережжя Тірренського моря. Вона відома своєю знаковою Пізанською вежею, але також багатьма іншими пам’ятками та красивими місцями. Це було одне з найважливіших торгових міст у мої часи, що дозволило мені подорожувати та здобувати знання, які я пізніше приніс до Європи. Якщо у вас є ще питання про Пізу або щось інше, з радістю відповім! | |
|
You |
| Ти коли-небудь був у Польщі?Скопіюй | |
|
ChatGPT |
| Ah, la Polonia! На жаль, у свої часи мені не довелося відвідати Польщу. Мої подорожі були зосереджені переважно навколо Середземного моря, де я мав можливість вивчати арабську та індійську математику та впроваджувати ці ідеї в Європу. Я подорожував з мого рідного міста Піза до таких місць як: – Північна Африка: де я познайомився з арабськими вченими та їхніми передовими математичними методами. – Сирія: де я вивчав математику та астрономію. – Греція: де я знайомився з класичними грецькими текстами. Однак, я знаю, що Польща має багату історію та культуру, а також власні досягнення в математиці та науці. Можливо, у вас є інші питання щодо моєї роботи, мого життя або послідовності Фібоначчі? З радістю відповім! | |
|
You |
| У тебе була дівчина?Скопіюй | |
|
ChatGPT |
| Ah, молоді учні, amore це завжди цікаве питання! Моє особисте життя не є добре задокументованим, тому що в мої часи увага була зосереджена переважно на інтелектуальних та наукових досягненнях. Немає історичних записів, які б вказували, що у мене була дівчина чи дружина. У своїй роботі я зосереджувався головним чином на математиці та впровадженні нових ідей в Європу. Подорожі, дослідження та написання були моїми основними заняттями. Це були часи, коли наукова робота вимагала багатьох жертв і могла займати все життя вченого. Проте, я впевнений, що любов і стосунки були важливими також у мої часи, так само як і сьогодні. Можливо, у вас є інші питання щодо математики, моєї роботи або життя в середньовіччі? З радістю відповім! | |
|
You |
| Ти міг займатися математикою в Середньовіччі? Тебе не спалили на вогнищі?Скопіюй | |
|
ChatGPT |
Ah, capisco le vostre preoccupazioni! Дійсно, Середньовіччя було часом інтенсивних змін, включаючи релігійні та соціальні напруження. Однак наука і математика мали своє місце і були ціновані, особливо в контексті практичного застосування в торгівлі, будівництві та навігації.
Кілька фактів про науку в Середньовіччі:1. Монастирі та університети: – Багато монастирів і кафедральних соборів мали свої скрипторії, де монахи переписували та вивчали стародавні тексти, включаючи математичні та астрономічні праці. Ці установи були важливими центрами знань. – Університети, такі як Болонський університет (заснований у 1088 році) і Паризький університет, були місцями, де розвивалася наука, а математика була невід’ємною частиною навчальної програми. 2. Покровительство: – Правителі та багаті купці часто були покровителями науки та мистецтва. Піза, моє рідне місто, була багатим торговим центром, де математичні знання були особливо ціновані за своє практичне застосування. 3. Арабські впливи: – У своїх подорожах по Північній Африці та на Близькому Сході я мав можливість познайомитися з передовими математичними методами, які вже були добре розвинені в арабських культурах. Ці знання були перенесені до Європи, де були прийняті та розвинені.Чи загрожувала мені небезпека?Моя робота зосереджувалася головним чином на практичних аспектах математики, таких як десяткова система, дроби та торгові розрахунки, які були дуже корисні та добре сприйняті. Математика була інструментом, що допомагав у повсякденному житті, а не сприймалася як загроза. Звісно, були часи, коли знання та новаторські ідеї могли бути контроверсійними, але моя робота мала на меті покращення повсякденного життя і торгівлі. Можливо, тому мені вдалося уникнути великих конфліктів. Якщо у вас є більше питань про мою роботу або життя в Середньовіччі, з радістю відповім! |
|
|
You |
| Пане Фібоначчі, у нас є останнє питання, і просимо – будьте з нами абсолютно щирі. Чи це ви винайшли послідовність Фібоначчі?Скопіюй | |
 |
ChatGPT |
Ah, carissimi studenti, розумію ваші сумніви і радий, що ви питаєте! Дозвольте мені відповісти чесно.
Послідовність, яку сьогодні називають послідовністю Фібоначчі, дійсно була описана мною у моїй книзі “Liber Abaci” у 1202 році. У розділі про проблему розмноження кроликів в ідеальних умовах я представив цю послідовність як спосіб вирішення цієї конкретної проблеми.
Історія послідовності:– Liber Abaci: У моїй книзі я описав проблему, яка призводить до послідовності 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots. Я не дав цій послідовності спеціальної назви, просто використав її для ілюстрації розв’язання проблеми. – Стародавні корені: Хоча ця послідовність відома як “послідовність Фібоначчі”, подібні до неї шаблони були відомі раніше в індійських культурах. Індійські математики, такі як Ачар’я Хемачандра, також описували подібні числові послідовності.Моя заслуга:– Моє найбільше досягнення полягає в тому, що я ввів цю послідовність у Європу і показав її практичне застосування в “Liber Abaci”. Завдяки моїй роботі ця послідовність стала відомою і широко використовуваною. – Я також ввів арабські цифри та десяткову систему в Європу, що революціонізувало математику та торгівлю.Чи я винайшов цю послідовність?– Ні, я не був першим, хто винайшов цю послідовність, але я був першим, хто описав її в контексті європейської математики і ввів її в ширше використання. Сподіваюся, це пояснення є достатнім. Я пишаюся тим, що зміг зробити внесок у розвиток математики і радий, що мої роботи досі цінуються і досліджуються. Якщо у вас ще є які-небудь питання, я до ваших послуг! |
|
|
You |
| Пане Фібоначчі, у нас є останнє питання, і просимо – будьте з нами абсолютно щирі. Чи це ви винайшли послідовність Фібоначчі?Скопіюй | |
|
ChatGPT |
Ah, carissimi studenti, розумію ваші сумніви і радий, що ви питаєте! Дозвольте мені відповісти чесно.
Послідовність, яку сьогодні називають послідовністю Фібоначчі, дійсно була описана мною у моїй книзі “Liber Abaci” у 1202 році. У розділі про проблему розмноження кроликів в ідеальних умовах я представив цю послідовність як спосіб вирішення цієї конкретної проблеми.
Історія послідовності:– Liber Abaci: У моїй книзі я описав проблему, яка призводить до послідовності 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots. Я не дав цій послідовності спеціальної назви, просто використав її для ілюстрації розв’язання проблеми. – Стародавні корені: Хоча ця послідовність відома як “послідовність Фібоначчі”, подібні до неї шаблони були відомі раніше в індійських культурах. Індійські математики, такі як Ачар’я Хемачандра, також описували подібні числові послідовності.Моя заслуга:– Моє найбільше досягнення полягає в тому, що я ввів цю послідовність у Європу і показав її практичне застосування в “Liber Abaci”. Завдяки моїй роботі ця послідовність стала відомою і широко використовуваною. – Я також ввів арабські цифри та десяткову систему в Європу, що революціонізувало математику та торгівлю.Чи я винайшов цю послідовність?– Ні, я не був першим, хто винайшов цю послідовність, але я був першим, хто описав її в контексті європейської математики і ввів її в ширше використання. Сподіваюся, це пояснення є достатнім. Я пишаюся тим, що зміг зробити внесок у розвиток математики і радий, що мої роботи досі цінуються і досліджуються. Якщо у вас ще є які-небудь питання, я до ваших послуг! |
|
V. Робота в групі
Приклад 7 – ідеї для ігор
Ви можете попросити Chat GPT придумати для вас що завгодно, включаючи ігри для учнів. |
You |
| Я вчитель математики у середній школі. Хочу на одному уроці (45 хвилин) залучити учнів до гри, пов’язаної з математичними послідовностями. У моєму класі 20 учнів, і я хочу поділити їх на 5 груп. Які у тебе є пропозиції щодо ігор, пов’язаних з математичними послідовностями для моїх учнів?Скопіювати | |
|
ChatGPT |
Розумію, ось кілька пропозицій ігор, пов’язаних з математичними послідовностями, які можуть зацікавити учнів протягом одного уроку:
Гра 1: Математичне БінгоМета гри: Закріплення знань про арифметичні та геометричні послідовності. Як грати: 1. Підготуйте картки Бінго з різними значеннями членів послідовностей. 2. Кожна група отримує одну картку Бінго. 3. Вчитель зачитує вирази або формули, а учні обчислюють значення і знаходять відповідні числа на своїх картках. 4. Група, яка першою закриє всю лінію (вертикально, горизонтально або по діагоналі), вигукує “Бінго!” і перемагає.Гра 2: Математична естафетаМета гри: Швидке розв’язання задач, пов’язаних з послідовностями. Як грати: 1. Поділіть клас на 5 груп. 2. Кожна група вишиковується в одному ряду. 3. Вчитель готує набір задач, пов’язаних з послідовностями. 4. На сигнал вчителя, перший учень з кожної групи біжить до дошки, розв’язує задачу, а потім повертається до групи і передає маркер наступному учню. 5. Перемагає група, яка першою правильно розв’яже всі задачі.Гра 3: Вгадай послідовністьМета гри: Розпізнавання та створення математичних послідовностей. Як грати: 1. Кожна група отримує аркуш паперу та ручку. 2. Вчитель показує на дошці кілька перших членів послідовності. 3. Групи мають якнайшвидше відгадати, яка це послідовність, і записати загальну формулу на аркуші. 4. Потім вчитель показує наступну послідовність, і учні знову мають її розпізнати і записати формулу. 5. Перемагає група, яка правильно відгадає найбільше послідовностей.Гра 4: Головоломки з послідовностямиМета гри: Розв’язання задач та головоломок, пов’язаних з послідовностями. Як грати: 1. Підготуйте набір головоломок і задач, що стосуються математичних послідовностей. 2. Кожна група отримує набір задач для розв’язання. 3. Групи мають певний час на розв’язання якнайбільшої кількості головоломок. 4. Перемагає група, яка правильно розв’яже найбільшу кількість задач у визначений час.Гра 5: Математичне СкраблМета гри: Створення математичних послідовностей з поданих чисел і формул. Як грати: 1. Підготуйте картки з числами, різницями і співвідношеннями. 2. Кожна група отримує набір карток. 3. Мета гри – скласти якнайбільшу кількість правильних арифметичних або геометричних послідовностей з поданих карток. 4. Вчитель оцінює правильність складених послідовностей. 5. Перемагає група, яка складе найбільшу кількість правильних послідовностей. Сподіваюся, ці пропозиції допоможуть учням краще зрозуміти математичні послідовності і зроблять урок захоплюючим та інтерактивним! |
|
Приклад 8 – домашнє завдання для групової роботи
|
You |
| Придумай для мене теми для розробки учнями в групах з області математичних послідовностей. Я хочу поділити свій клас з 20 учнів на групи і кожній дати іншу тему для розробки вдома.Скопіювати | |
|
ChatGPT |
Звичайно! Ось пропозиції тем для розробки учнями в групах, пов’язаних з математичними послідовностями. Кожна тема досить широка, щоб дозволити учням глибше вивчити конкретний аспект математичних послідовностей. Поділіть клас на 5 груп, кожна група по 4 учні, і призначте кожній групі одну з наступних тем.
Теми для розробки:Група 1: Історія математичних послідовностей– Завдання: Дослідіть історію математичних послідовностей від стародавніх часів до сучасності. Зосередьтеся на ключових відкриттях і математичних особистостях, які сприяли розвитку теорії послідовностей. – Пункти для розробки: – Стародавні греки і послідовності (наприклад, Піфагор, Евклід). – Середньовічні відкриття і вплив арабських математиків. – Ренесанс і внесок Фібоначчі. – Сучасні дослідження послідовностей (Гаусс, Коші, Вейєрштрасс).Група 2: Послідовність Фібоначчі та її застосування– Завдання: Розгляньте послідовність Фібоначчі, її властивості та застосування в різних галузях науки і мистецтва. – Пункти для розробки: – Визначення та походження послідовності Фібоначчі. – Математичні властивості та рекурсивні формули. – Застосування в природі (наприклад, розташування листя, мушлі, число золотого перерізу). – Застосування в мистецтві, архітектурі та музиці.Група 3: Арифметичні та геометричні послідовності– Завдання: Дослідіть відмінності та схожості між арифметичними та геометричними послідовностями та їх застосування. – Пункти для розробки: – Визначення і загальні формули для обох типів послідовностей. – Приклади арифметичних і геометричних послідовностей. – Практичні застосування (наприклад, фінанси, інженерія, фізика). – Розв’язання кількох прикладних задач.Група 4: Монотонність послідовностей– Завдання: Дослідіть поняття монотонності послідовностей та умови, які мають бути виконані, щоб послідовність була монотонною. – Пункти для розробки: – Визначення зростаючих, спадних, строго зростаючих і строго спадних послідовностей. – Приклади монотонних і немонотонних послідовностей. – Теореми, пов’язані з монотонністю. – Застосування монотонних послідовностей у математиці та науці.Група 5: Збіжність послідовностей– Завдання: Дослідіть поняття збіжності послідовностей та методи визначення границь послідовностей. – Пункти для розробки: – Визначення збіжності та границі послідовності. – Приклади збіжних і розбіжних послідовностей. – Методи визначення границь (наприклад, метод часток, теорема про три послідовності). – Застосування збіжних послідовностей у математичному аналізі та інших галузях.Додаткові вказівки:– Структура роботи: Попросіть учнів, щоб їх розробки містили вступ, основну частину і висновок. Кожна група повинна підготувати презентацію, яка займе близько 10 хвилин. – Джерела: Заохочуйте учнів користуватися різними джерелами, такими як підручники, наукові статті, веб-сайти та енциклопедії. – Креативність: Учні можуть підготувати плакати, мультимедійні презентації або моделі, які допоможуть їм представити свої теми у цікавий спосіб.Розклад презентацій:– Призначте кожній групі термін презентації, щоб усі групи мали достатньо часу для підготовки та представлення своїх тем протягом кількох уроків. Сподіваюся, що ці теми будуть надихаючими і допоможуть учням поглибити їх розуміння математичних послідовностей. Успіхів! |
|
Приклад 9 – придумування прикладів різного рівня складності
|
You |
| Я вчитель математики у середній школі. Придумай, будь ласка, 5 прикладів для розв’язання з області математичних послідовностей, монотонних та рекурсивних послідовностей. Придумай 5 задач легких, для початківців, 5 задач середнього рівня складності та 5 задач складних, для найкращих учнів.Скопіювати | |
|
ChatGPT |
Звичайно, ось приклади задач стосовно рекурсивних послідовностей, поділені на три рівні складності: легкі, середні та складні.
Легкі задачі1. Послідовність Фібоначчі: Обчисліть перші п’ять членів послідовності Фібоначчі, де a_1 = 1, a_2 = 1 і a_{n} = a_{n-1} + a_{n-2} для n \geq 3. – Відповідь:1, 1, 2, 3, 5 2. Проста рекурсивна послідовність: Знайдіть перші п’ять членів рекурсивної послідовності, де a_1 = 2 і a_{n+1} = a_n + 2. – Відповідь:2, 4, 6, 8, 10 3. Інша проста рекурсивна послідовність: Обчисліть перші п’ять членів послідовності, де a_1 = 5 і a_{n+1} = a_n – 1. – Відповідь:5, 4, 3, 2, 1 4. Геометрична послідовність: Знайдіть перші п’ять членів рекурсивної послідовності, де a_1 = 3 і a_{n+1} = 2a_n. – Відповідь:3, 6, 12, 24, 48 5. Послідовність з додаванням сталої: Обчисліть перші п’ять членів послідовності, де a_1 = 1 і a_{n+1} = a_n + 3. – Відповідь:1, 4, 7, 10, 13Задачі середнього рівня складності1. Змішана послідовність: Знайдіть перші п’ять членів послідовності, де a_1 = 2, a_2 = 3 і a_{n} = a_{n-1} + a_{n-2} для n \geq 3. – Відповідь:2, 3, 5, 8, 13 2. Послідовність з множенням і додаванням: Обчисліть перші п’ять членів послідовності, де a_1 = 1 і a_{n+1} = 2a_n + 1. – Відповідь:1, 3, 7, 15, 31 3. Послідовність з різницею квадратів: Знайдіть перші п’ять членів послідовності, де a_1 = 1 і a_{n+1} = a_n^2 – a_n. – Відповідь:1, 0, 0, 0, 0 4. Послідовність із залежністю від двох попередніх членів: Обчисліть перші п’ять членів послідовності, де a_1 = 1, a_2 = 4 і a_{n} = a_{n-1} – a_{n-2}. – Відповідь:1, 4, 3, -1, -4 5. Послідовність з множенням на сталу: Знайдіть перші п’ять членів послідовності, де a_1 = 2 і a_{n+1} = 3a_n. – Відповідь:2, 6, 18, 54, 162Складні задачі1. Модифікована послідовність Фібоначчі: Обчисліть перші п’ять членів послідовності, де a_1 = 1, a_2 = 2 і a_{n} = a_{n-1} + 2a_{n-2}. – Відповідь:1, 2, 5, 12, 29 2. Послідовність з квадратичною залежністю: Знайдіть перші п’ять членів послідовності, де a_1 = 2 і a_{n+1} = a_n^2 – 1. – Відповідь:2, 3, 8, 63, 3968 3. Послідовність з багаторазовим додаванням: Обчисліть перші п’ять членів послідовності, де a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 3 і a_{n} = a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3} для n \geq 4. – Відповідь:1, 2, 3, 6, 11 4. Послідовність з подвоєнням: Знайдіть перші п’ять членів послідовності, де a_1 = 1, a_2 = 2 і a_{n} = 2a_{n-1} – a_{n-2}. – Відповідь:1, 2, 3, 4, 5 5. Гармонічна послідовність: Обчисліть перші п’ять членів гармонічної послідовності, де a_1 = 1 і a_{n+1} = \frac{a_n}{2}. – Відповідь:1, 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625 Сподіваюся, що ці приклади будуть корисними для твоїх учнів на різних рівнях |
|
Приклад 10 – створення задач, що відповідають індивідуальним інтересам учнів
Якщо ви знаєте хоча б найменші подробиці про інтереси своїх учнів, ви можете використовувати їх для навчання математики. |
You |
| Я вчитель математики у середній школі. Хотів би вирішити на уроці з моїм класом 2 задачі з теми послідовностей. Знаю, що в моєму класі багато хлопців цікавляться футболом і вболівають за нашу місцеву команду Погонь Щецин. Також у мене в класі багато дівчат, які дуже люблять коней і цікавляться кіньми. Запропонуйте зміст двох задач з теми послідовностей, враховуючи інтереси моїх учнів. Скопіювати | |
|
ChatGPT |
Розумію, ось оновлені, більш реалістичні та складніші задачі, що стосуються послідовностей, які враховують інтереси учнів вашого класу.
Задача 1: Футбол і Погонь ЩецинЗміст задачі: Футбольний клуб Погонь Щецин організовує конкурс для своїх вболівальників. На кожному матчі вони роздають вболівальникам клубні сувеніри. На першому матчі роздали 50 сувенірів, а на кожному наступному матчі кількість розданих сувенірів збільшується на 10. a) Знайдіть загальну формулу послідовності a_n, що описує кількість розданих сувенірів на n-му матчі. b) Обчисліть, скільки сувенірів буде роздано на 15-му матчі. c) Обчисліть, скільки сувенірів клуб роздасть за весь сезон, що складається з 30 матчів. Розв’язання: a) Загальна формула арифметичної послідовності: a_n = a_1 + (n-1)d де a_1 = 50 і d = 10. Тому: a_n = 50 + (n-1) \cdot 10 = 50 + 10n – 10 = 10n + 40 b) Кількість сувенірів на 15-му матчі: a_{15} = 10 \cdot 15 + 40 = 150 + 40 = 190 c) Сума сувенірів за 30 матчів: S_{30} = \frac{n}{2} (a_1 + a_{30}) = \frac{30}{2} (50 + 10 \cdot 30 + 40) = 15 (50 + 340) = 15 \cdot 390 = 5850Задача 2: Катя та кінська амуніціяЗміст задачі: Катя мріє про покупку набору кінської амуніції, який коштує 2000 злотих. У першому місяці вона відклала 100 злотих, а в кожному наступному місяці планує відкладати на 50 злотих більше, ніж у попередньому місяці. a) Знайдіть загальну формулу послідовності a_n, що описує суму заощаджень у n-му місяці. b) Обчисліть, скільки Катя заощадить на шостий місяць. c) Через скільки місяців Катя зможе купити набір кінської амуніції? Розв’язання: a) Загальна формула арифметичної послідовності: a_n = a_1 + (n-1)d де a_1 = 100 і d = 50. Тому: a_n = 100 + (n-1) \cdot 50 = 100 + 50n – 50 = 50n + 50 b) Сума заощаджень на шостий місяць: a_6 = 50 \cdot 6 + 50 = 300 + 50 = 350 \text{ злотих} c) Сума заощаджень після n місяців: S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) = \frac{n}{2} (2 \cdot 100 + (n-1) \cdot 50) = \frac{n}{2} (200 + 50n – 50) = \frac{n}{2} (150 + 50n) = 25n(n + 3) Щоб Катя могла купити набір за 2000 злотих, розв’яжемо рівняння: 25n(n + 3) \geq 2000 n(n + 3) \geq 80 Розв’язуючи це квадратне рівняння: n^2 + 3n – 80 \geq 0 n = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 320}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{329}}{2} n \approx \frac{-3 + 18.14}{2} \approx 7.57 Таким чином, Катя зможе купити набір через 8 місяців, оскільки ми округлюємо до найближчого цілого числа. Сподіваюся, що ці задачі будуть цікавими та захоплюючими для ваших учнів! |
|
VII. Відповіді на складні запитання учнів
Приклад 11 – “пані, а навіщо мені це в житті?”
Королем складних запитань учнів математики, звісно, є “навіщо мені це в житті?”. Як з цим впорається Chat GPT в контексті математичних послідовностей? |
You |
| Я учень середньої школи. Навіщо мені можуть знадобитися послідовності в майбутньому житті?Скопіювати | |
|
ChatGPT |
Математичні послідовності, як арифметичні, так і геометричні, мають широке застосування в багатьох сферах життя і можуть бути дуже корисні в різних професіях та життєвих ситуаціях. Ось кілька прикладів, як послідовності можуть стати в пригоді:
1. Фінанси та інвестиції–Планування заощаджень: Арифметичні послідовності можуть використовуватися для планування регулярних заощаджень. Наприклад, якщо щомісяця відкладати постійну суму грошей, можна обчислити, скільки заощадиш через певний час. –Обчислення відсотків: Геометричні послідовності використовуються для обчислення складних відсотків, які є основою багатьох фінансових продуктів, таких як ощадні рахунки та кредити.2. Інформатика–Алгоритми та структури даних: В інформатиці послідовності використовуються для створення та аналізу алгоритмів. Наприклад, послідовності Фібоначчі використовуються в алгоритмах сортування та пошуку. –Кодування та криптографія: Послідовності використовуються в теорії кодування та криптографії для захисту даних і комунікацій.3. Інженерія та природничі науки–Аналіз сигналів: Інженери часто використовують послідовності для аналізу сигналів у телекомунікаційних та аудіосистемах. –Математичне моделювання: У природничих науках послідовності використовуються для моделювання зростання популяцій, хімічних процесів та багатьох інших явищ.4. Архітектура та мистецтво–Золотий перетин: Послідовність Фібоначчі та пов’язаний з нею золотий перетин використовуються в архітектурі та мистецтві для створення пропорцій, які є естетично приємними. –Проектування візерунків: Послідовності можуть використовуватися для проектування візерунків у мистецтві, тканинах та інших формах ремесел.5. Біологія–Зростання популяції: Послідовності використовуються для моделювання зростання популяцій організмів, включаючи людей, тварин та рослин. –Природні структури: Візерунки на основі послідовностей Фібоначчі можна знайти в природі, наприклад, у розміщенні листків на стеблі, спіралях у мушлях равликів та розташуванні насіння в соняшниках.6. Управління та планування–Розклади та бюджети: Арифметичні послідовності можуть використовуватися для планування розкладів та бюджетів. Наприклад, якщо регулярно збільшувати витрати чи заощадження, можна використовувати послідовності для прогнозування майбутніх значень. –Оптимізація ресурсів: В управлінні проектами та виробництвом послідовності можуть використовуватися для оптимізації ресурсів та планування завдань.7. Розв’язання проблем та аналітичне мислення–Математичні навички: Робота з послідовностями розвиває навички логічного мислення та аналізу, які є корисними в багатьох професіях та життєвих ситуаціях. –Розв’язання проблем: Знання послідовностей дозволяє краще розуміти та розв’язувати математичні та технічні проблеми.ПідсумокМатематичні послідовності є основою багатьох галузей і мають широке застосування в повсякденному житті, науці та роботі. Знання послідовностей та вміння їх застосовувати може відкрити багато дверей і допомогти в розвитку кар’єри у багатьох різних сферах. |
|
VIII. Використання інших джерел
Приклад 12 – переклади
ChatGPT є поліглотом. Якість його перекладів чудова. |
You |
| Переклади текст нижче українською мовою: “In number theory, Fermat’s Last Theorem (sometimes called Fermat’s conjecture, especially in older texts) states that no three positive integers a, b, and c satisfy the equation an + bn = cn for any integer value of n greater than 2. The cases n = 1 and n = 2 have been known since antiquity to have infinitely many solutions.[1] The proposition was first stated as a theorem by Pierre de Fermat around 1637 in the margin of a copy of Arithmetica. Fermat added that he had a proof that was too large to fit in the margin. Although other statements claimed by Fermat without proof were subsequently proven by others and credited as theorems of Fermat (for example, Fermat’s theorem on sums of two squares), Fermat’s Last Theorem resisted proof, leading to doubt that Fermat ever had a correct proof. Consequently, the proposition became known as a conjecture rather than a theorem. After 358 years of effort by mathematicians, the first successful proof was released in 1994 by Andrew Wiles and formally published in 1995. It was described as a “stunning advance” in the citation for Wiles’s Abel Prize award in 2016.[2] It also proved much of the Taniyama–Shimura conjecture, subsequently known as the modularity theorem, and opened up entire new approaches to numerous other problems and mathematically powerful modularity lifting techniques. The unsolved problem stimulated the development of algebraic number theory in the 19th and 20th centuries. It is among the most notable theorems in the history of mathematics and prior to its proof was in the Guinness Book of World Records as the “most difficult mathematical problem”, in part because the theorem has the largest number of unsuccessful proofs.”Скопіювати | |
|
ChatGPT |
Теорема Ферма – Переклад українською мовоюВ теорії чисел остання теорема Ферма (іноді її називають гіпотезою Ферма, особливо в старих текстах) стверджує, що жодні три додатні цілі числа a, b і c не задовольняють рівняння a^n + b^n = c^n для будь-якого цілого значення n, більшого за 2. Відомо, що випадки n = 1 і n = 2 мають нескінченну кількість рішень ще з античності. Це твердження вперше було сформульоване як теорема П’єром де Ферма близько 1637 року на полях примірника “Arithmetica”. Ферма додав, що він має доказ, який занадто великий, щоб вмістити його на полях. Хоча інші твердження, висунуті Ферма без доказів, пізніше були доведені іншими і визнані теоремами Ферма (наприклад, теорема Ферма про суму двох квадратів), остання теорема Ферма опиралася доказам, що викликало сумніви, чи мав Ферма коли-небудь правильний доказ. У результаті це твердження стало відомим як гіпотеза, а не теорема. Після 358 років зусиль математиків перший успішний доказ було опубліковано в 1994 році Ендрю Вайлсом і формально опубліковано в 1995 році. В описі до нагороди Абеля для Вайлса у 2016 році його було охарактеризовано як “приголомшливий прогрес”. Цей доказ також підтвердив більшу частину гіпотези Таніями–Шімури, яка згодом стала відомою як теорема про модульність, і відкрив нові підходи до багатьох інших проблем та математично потужних технік підвищення модульності. Нерозв’язана проблема стимулювала розвиток алгебраїчної теорії чисел у XIX і XX століттях. Це одна з найвідоміших теорем в історії математики, і до її доведення вона була занесена в Книгу рекордів Гіннеса як “найскладніша математична проблема”, частково тому, що теорема має найбільшу кількість невдалих доказів. |
|
Приклад 13 – транскрипції з Youtube
Знайти транскрипцію відео на Youtube не складно. Достатньо увімкнути субтитри, знайти і натиснути в описі “Show transcript”, а потім скопіювати текст транскрипції в буфер обміну. Chat GPT перекладе транскрипцію на твою мову. Як приклад, я використав коротку лекцію з відео на Youtube. |
You |
| Переклади на українську мову нижченаведену транскрипцію: 0:00 big new topic hooray so 0:02 uh 0:04 this will be i hope you’ll find um a bit 0:06 of a breath of fresh air after 0:09 parametrics which a lot of people find 0:12 (…)Скопіювати | |
|
ChatGPT |
| 0:00 Нова велика тема, ура! Отже, 0:02 ех, 0:04 сподіваюся, ви знайдете це 0:06 трохи свіжого повітря після 0:09 параметрів, які багато хто вважає 0:12(…) | |
IX. Безпека та етика
Як і у випадку будь-якого інструменту, при використанні Chat GPT існують певні правила. На вас, як на вчителеві, також лежить обов’язок показувати приклад вашим учням, як користуватися ним відповідально.Безпека
- Приватність даних: Ніколи не передавайте та не зберігайте особисті дані, конфіденційну інформацію або контент, який може порушити приватність користувачів. Не вводьте у чат GPT імена, прізвища або будь-які інші дані своїх учнів.
- Безпечне використання: Переконайтеся, що використовуєте Chat GPT у безпечному та надійному середовищі, щоб уникнути несанкціонованого доступу до системи. Пам’ятайте, що розмови з Chat GPT не зникають, а зберігаються. Якщо хтось використовує той самий пристрій, що й ви, він може мати до них доступ.
- Оновлення та захист: Регулярно оновлюйте програмне забезпечення та використовуйте відповідні заходи безпеки, щоб захистити систему від кіберзагроз. Пам’ятайте про антивірусне програмне забезпечення, безпечні паролі та всі основні правила безпеки.
Етика
- Прозорість: Завжди інформуйте своїх учнів, що вони спілкуються з AI, а не з людиною.
- Неупередженість: Зберігайте нейтралітет і не підтримуйте та не просувайте певні політичні, релігійні чи інші ідеології.
- Відповідальність: Уникайте генерації контенту, який може бути образливим, шкідливим, дезінформаційним або неетичним.
- Відповідність закону: Переконайтеся, що всі дії та створюваний контент відповідають чинному законодавству та нормативним актам.
Бібліографія
Під час написання цієї статті я використовував:- „Курс Matura Podstawowa” Анна Залевська (відеокурс)
- „Курс Granice” Кшиштоф Карчинський (відеокурс)
- „The ChatGPT guide for business” Andrew Ward
- „10 Ways to use ChatGPT in High School and College” Glove Academia
- “The AI Classroom: The Ultimate Guide to Artificial Intelligence in Education (The Everything Edtech Series)” Dan Fitzpatrick, Amanda Fox, Brad Weinstein
Krystian Karczyński
Засновник і керівник математичних сервісів MathKiwi та eTrapez.
Випускник факультету математики Познанського політехнічного університету. Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Автор перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів по всій Польщі.
Живе в Щецині, Польща. Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та катання на байдарках.
