在本文中,我想向您(作为数学老师)展示13个具体示例,说明Chat GPT如何改善和简化您的工作。
需要逐步解决问题吗?没问题,只需请求Chat GPT。
在无限的算术数列(𝑎_n)中,n >= 1,前十一项的和为0,第三、第五和第七项的算术平均值为(−2)。(𝑎_2, 𝑎_4, 𝑎_𝑘)按给定顺序形成几何数列。求𝑘。
Chat GPT在数学公式的理解方面具有令人难以置信的能力。它能够轻松理解(基于上下文)latex、”a_n”类型的符号,以及”x^2″和更多其他符号。
此外,它通常会重复你使用的公式,给你机会纠正其解释中的任何错误。
利用这一点,你可以节省大量时间和精力来转换各种公式表示方式。
ChatGPT可以很好地解决这样的问题:
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You |
逐步解决以下问题: 在无限的算术数列(𝑎_n)中,n >= 1,前十一项的和为0,第三、第五和第七项的算术平均值为(−2)。(𝑎_2, 𝑎_4, 𝑎_𝑘)按给定顺序形成几何数列。求𝑘。 复制 |
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让我们一步一步地解决这个问题。 已知:1. 算术数列的前十一项和为0。 步骤1:确定算术数列的基本参数算术数列可以用一般公式描述: 前十一项的和:前十一项的和 S_{11} 为0: 第三、第五和第七项的算术平均值: \frac{a_3 + a_5 + a_7}{3} = -2 算术平均值: 因此: 步骤2:确定项 a_2, a_4 和 a_k计算 a_2 和 a_4: 步骤3:确定 k项 a_2, a_4, a_k 形成几何数列,这意味着: 代入: 确定 k 的值,即等于 -2 的项的序号: 答案:k = 5 |
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为学生设计需要解决的例子对我们老师来说需要很多精力。Chat GPT可以在几秒钟内完成这项任务。
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请给出一个使用共轭乘法来计算数列极限的典型例子,适用于大学水平。 复制 |
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使用共轭乘法计算数列极限的典型例子求数列 a_n = \frac{\sqrt{n^2 + 3n} – n}{2n + 1} 的极限,当 n 趋于无穷大时。 (…) 答案:\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + 3n} – n}{2n + 1} = \frac{3}{4} |
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Chat GPT 可以在几秒钟内为您设计完整的测试。
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请为高中水平的等差数列和等比数列设计测试题。测试应包含5道题,最后一道题应为应用题。 复制 | |
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当然,这是五道关于高中水平的等差数列和等比数列的测试题: 题目1:等差数列已知等差数列 a_n,其中首项 a_1 = 5,公差 d = 3。 a) 写出该数列的通项公式。 题目2:等差数列的和计算首项 a_1 = 7,公差 d = 2 的等差数列前二十项的和。 题目3:等比数列已知等比数列 b_n,其中首项 b_1 = 4,公比 q = 2。 a) 写出该数列的通项公式。 题目4:等比数列的和计算首项 b_1 = 3,公比 q = \frac{1}{2} 的等比数列前五项的和。 题目5:应用题亚当每月存入一笔固定金额的储蓄,形成等差数列。首次存款为50元,每次存款比上一次多10元。 a) 计算亚当的第八次存款金额。 答案与解答:题目1:等差数列a) 等差数列的通项公式:a_n = a_1 + (n-1)d b) 第十项: 题目2:等差数列的和等差数列前 n 项的和:S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) 题目3:等比数列a) 等比数列的通项公式:b_n = b_1 \cdot q^{n-1} b) 第八项: 题目4:等比数列的和等比数列前 n 项的和:S_n = b_1 \frac{1-q^n}{1-q} 题目5:应用题a) 亚当的第八次存款金额: b) 八个月后的总储蓄金额: |
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只需向 Chat GPT 请求课程计划即可 🙂 当然,您无需严格遵守它们,可以根据您的需要进行调整,
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设计一节 45 分钟的高中课,主题是数列的单调性。 复制 | |
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45 分钟高中课程计划课程主题:数列的单调性 课程目标:– 理解数列单调性的概念 准备工作:– 白板和记号笔 课程进度:1. 引入 (5 分钟)– 欢迎学生并介绍课程主题。 2. 解释单调性概念 (10 分钟)– 定义: 3. 图形展示 (10 分钟)– 图表: 4. 实践练习 (10 分钟)– 分发练习题。 5. 练习结果讨论 (5 分钟)– 集体检查和讨论练习答案。 6. 知识应用 (5 分钟)– 应用题:安娜每个月存更多的钱。第一个月存了100元,第二个月150元,第三个月200元。安娜存的钱形成递增、递减还是非单调数列? 7. 总结和作业 (5 分钟)– 课程总结: 注意事项:– 鼓励学生积极参与和提问。 |
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Chat GPT 可以轻松地为您从头开始创建合适的单项选择测试。
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创建一个包含 10 个问题和 A/B/C/D 答案的单项选择测试。测试主题应为数学数列,包括定义、应用、种类(等差数列和等比数列)、单调性、收敛性(包含定义)。 复制 | |
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数学数列单项选择测试问题 1: 什么是等差数列?A) 每个项是前一项与一个常数的积 正确答案: B 问题 2: 下列哪一个公式描述了等差数列的一般项?A) a_n = a_1 \cdot q^{n-1} 正确答案: B 问题 3: 什么是等比数列?A) 每个项是前一项与一个常数的和 正确答案: C 问题 4: 下列哪一个公式描述了等比数列的一般项?A) a_n = a_1 + (n-1)d 正确答案: C 问题 5: 数列是单调递增的意思是什么?A) 数列中的每一项都是正数 正确答案: B 问题 6: 下列哪一个表达式描述了递增数列?A) a_n > a_{n+1} 对于所有 n 正确答案: C 问题 7: 下列哪一个表达式描述了递减数列?A) a_n \geq a_{n+1} 对于所有 n 正确答案: A 问题 8: 等差数列前 n 项的和 S_n 的值是多少?A) S_n = a_1 \cdot q^n 正确答案: B 问题 9: 数列收敛是什么意思?A) 数列中的每一项都是相同的 正确答案: C 问题 10: 当 n 趋向于无穷大时,求数列 a_n = \frac{1}{n} 的极限。A) 1 正确答案: B |
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如果您可以在学生面前与 Chat GPT 互动(例如通过将笔记本电脑屏幕投影到投影仪上),请利用这一机会。让 Chat GPT 扮演一个历史人物,学生们可以向这个人物提问。
首先在 Chat GPT 中创建角色,学生们不需要看到这个过程。
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从现在起,你是一位历史人物——斐波那契(比萨的莱昂纳多)。进入角色,假装自己是意大利人,偶尔插入一些意大利语词汇。学生们会向你提问关于斐波那契数列(你发现的)及其他问题。 复制 | |
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(…) | |
现在你可以让你的学生提问:
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你 |
你好 复制 | |
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Ciao! 热烈欢迎你们,我的年轻学生们!我是比萨的莱昂纳多,大家都叫我斐波那契。今天我能帮你们什么吗?你们有关于我著名的斐波那契数列、它的应用或者其他数学问题的疑问吗?请随意提问! | |
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你长什么样子?我们能看到你的照片吗? 复制 | |
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啊,我亲爱的学生们,不幸的是,在我的时代还没有照相机,因此没有我的照片。不过,我可以描述一下根据当时的描述我可能的样子。 我通常被描绘成一个中年男子,留着长胡子,穿着传统的中世纪服装,通常是长袍和斗篷。头上可能戴着帽子或头巾。我的外貌反映了一个中世纪学者的形象,沉浸在他的研究和写作中。 当然,你们的想象可能会有所不同,但最重要的是我的数学工作和对科学发展的贡献,而不是我的外貌。我很乐意回答关于我的作品和成就的任何问题! |
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你有什么成就? 复制 | |
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Ah, sono felice che lo chiediate! 我的最大成就与我在欧洲引入今天称为阿拉伯数字系统的工作有关,当然还有我著名的斐波那契数列。让我详细讲讲它们: 1. 《算术书》(Liber Abaci)– 在1202年,我写了《算术书》(Liber Abaci)。在这本书中,我介绍了阿拉伯数字(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)和十进制系统,比罗马数字更易用。这彻底改变了欧洲的数学! 2. 斐波那契数列– 我的著名数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, \ldots,首次在《算术书》中以兔子繁殖问题的形式出现。 3. 黄金分割(Golden Ratio)– 斐波那契数列与黄金分割(\phi)密切相关,值约为1.618。随着数列的推进,连续项的比值越来越接近黄金分割。 4. 商业问题的解决方案– 在我的书中,我还描述了如何使用新方法解决商业问题,例如计算利润和损失、货币兑换和计算百分比。这些方法对商人非常实用。 5. 算法的引入– 在我的作品中,可以找到早期算法的例子,这是现代计算机科学的基础。我描述了解决方程和计算平方根的方法,可以视为今天算法的前身。 这些只是我的一些成就。我很高兴我的作品对数学和科学的发展产生了如此大的影响。Prego,如果你们有更多问题,请随时提问! |
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你生活在什么时代? 复制 | |
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Ah, i tempi erano molto diversi da oggi! 我生活在12世纪末到13世纪初,大约1170年至1250年之间。那是中世纪,欧洲经历了许多社会和文化的变革。 我的时代和地点:– 出生: 我大约在1170年出生于意大利的比萨。当时比萨是一个重要的商业城市,这对我的生活和工作有很大影响。 我的作品:– 《算术书》(1202年): 这是我最重要的作品之一,我在其中引入了阿拉伯数字和十进制系统,以及许多实用的计算方法。这本书对数学和商业产生了巨大影响。 中世纪时代:– 文化: 这是一个文化变革的时期,受到阿拉伯、印度和中国等世界各地的影响。我的旅行和在这些地方的学习,使我能够将新思想引入欧洲。 我那个时代的生活充满挑战,但也充满了不可思议的机会。我很高兴能够为数学的发展做出贡献并影响未来的几代人。如果你们有其他问题,请随时提问! |
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你 |
在地图上显示我们比萨的位置。 复制 | |
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Ah, Piza! 这是位于意大利中部托斯卡纳地区的美丽城市。让我在地图上给你们展示比萨的具体位置。 ![意大利地图,标有比萨](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Italy_adm_location_map.svg/640px-Italy_adm_location_map.svg.png) 比萨位于托斯卡纳地区,靠近第勒尼安海海岸。这里当然以著名的比萨斜塔闻名,但还有许多其他历史遗迹和美丽的地方。在我的时代,比萨是一个重要的商业城市,使我能够旅行并获得知识,这些知识我后来带到了欧洲。 如果你们对比萨或其他任何事情有更多问题,请随时提问! |
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你曾经去过波兰吗?复制 | |
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Ah, la Polonia! 不幸的是,我在我的时代没有机会访问波兰。我的旅行主要集中在地中海地区,在那里我有机会了解阿拉伯和印度的数学,并将这些理念引入欧洲。 我从家乡比萨旅行到以下地方: 然而,我知道波兰有丰富的历史和文化,也有自己在数学和科学方面的成就。也许有其他关于我的工作、生活或斐波那契数列的问题吗?我很乐意回答! |
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你有女朋友吗?复制 | |
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Ah, 年轻的学生们,爱情总是一个有趣的问题!我的私人生活并没有被很好地记录下来,因为在我那个时代,人们主要关注的是智力和学术成就。没有历史记录表明我有女朋友或妻子。 在我的工作中,我主要专注于数学以及将新理念引入欧洲。旅行、研究和写作是我的主要活动。这是一个科学研究需要很多奉献的时代,可能占据了一位学者的全部生活。 然而,我相信爱情和人际关系在我的时代也很重要,就像今天一样。也许有其他关于数学、我的工作或中世纪生活的问题吗?我很乐意回答! |
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你在中世纪能从事数学工作吗?你没有被烧死在火刑柱上吗?复制 | |
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Ah, capisco le vostre preoccupazioni! 确实,中世纪是一个变革剧烈的时代,包括宗教和社会紧张局势。然而,科学和数学都有其地位,并且在实际应用中尤为珍视,例如在贸易、建筑和航海中。 关于中世纪科学的一些事实:1. 修道院和大学: 2. 赞助: 3. 阿拉伯影响: 我面临危险吗?我的工作主要集中在数学的实际应用上,例如十进制系统、分数和商业计算,这些都是非常有用且受到欢迎的。数学是一种帮助日常生活的工具,而不是一种威胁。 当然,有些时候,知识和创新的理念可能是有争议的,但我的工作主要是为了改善日常生活和贸易。也许正因为如此,我得以避免更大的冲突。 如果你们对我的工作或中世纪生活有更多问题,我很乐意回答! |
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费波那契先生,我们有最后一个问题,请您如实回答。您发明了费波那契数列吗?复制 | |
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Ah, carissimi studenti, 我明白你们的疑问,很高兴你们问这个问题!让我如实回答。 今天我们称之为费波那契数列的序列确实是在我1202年的著作《算盘书》中描述的。在关于理想条件下兔子繁殖问题的章节中,我提出了这个序列作为解决该问题的方法。 数列的历史:– 《算盘书》:在我的书中,我描述了一个问题,导致了这样的序列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots。我没有给这个序列特别的名字,只是用它来说明解决问题的方法。 我的贡献:– 我最大的成就在于将这个序列引入欧洲,并在《算盘书》中展示其实际应用。正因为我的工作,这个序列才得以广为人知并广泛应用。 是我发明了这个数列吗?– 不,我不是第一个发明这个序列的人,但无疑是第一个在欧洲数学背景下描述并推广使用这个序列的人。 希望这个解释对你们有帮助。我很自豪能够为数学的发展做出贡献,并且很高兴我的作品至今仍被重视和研究。 如果你们还有其他问题,我随时为你们解答! |
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你可以请 Chat GPT 帮你想出任何东西,包括为学生设计游戏。
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我是高中数学老师。我希望在一节课(45分钟)内通过与数学序列相关的游戏来吸引学生。我的班级有20名学生,我希望将他们分成5组。你有什么与数学序列相关的游戏建议可以给我的学生们吗?复制 | |
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明白了,这是几种与数学序列相关的游戏建议,可以在一节课内让学生参与其中: 游戏1: 数学宾果游戏目标:巩固对算术序列和几何序列的知识。 玩法: 游戏2: 数学接力赛游戏目标:快速解决与序列相关的问题。 玩法: 游戏3: 猜序列游戏目标:识别和创建数学序列。 玩法: 游戏4: 序列谜题游戏目标:解决与序列相关的问题和谜题。 玩法: 游戏5: 数学拼字游戏游戏目标:使用给定的数字和公式创建数学序列。 玩法: 希望这些建议能帮助学生更好地理解数学序列,并使课堂变得有趣和互动! |
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你 |
请为学生小组设计一些关于数学序列的课题。我有一个20人的班级,想分成小组,每个小组一个课题作为家庭作业。复制 | |
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当然!以下是关于数学序列的小组课题建议。每个课题都足够广泛,可以让学生深入了解数学序列的具体方面。将班级分成5组,每组4人,并为每组分配一个以下的课题。 课题:组1: 数学序列的历史– 任务: 研究从古代到现代的数学序列历史。关注关键的发现和对序列理论发展做出贡献的数学人物。 组2: 斐波那契数列及其应用– 任务: 研究斐波那契数列、其性质及在不同领域的应用。 组3: 算术序列和几何序列– 任务: 探索算术序列和几何序列的差异和相似之处及其应用。 组4: 序列的单调性– 任务: 研究序列的单调性及使序列单调的条件。 组5: 序列的收敛性– 任务: 研究序列的收敛性及确定序列极限的方法。 附加建议:– 工作结构: 请学生的研究报告包括引言,主体和结论。每个小组应准备一个约10分钟的展示。 展示时间表:– 为每个小组分配展示时间,以确保所有小组都有足够的时间在几节课内准备和展示他们的课题。 希望这些课题能激发学生的兴趣,并帮助他们加深对数学序列的理解。祝好运! |
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我是高中数学老师。请为我设计5个关于数学序列、单调序列和递归序列的例题。设计5个简单的题目给初学者,5个中等难度的题目和5个困难的题目给优秀学生。复制 | |
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当然,以下是关于递归序列的例题,分为三个难度等级:简单、中等和困难。 简单题目1. 斐波那契数列: 2. 简单递归数列: 3. 另一个简单递归数列: 4. 几何数列: 5. 加常数的数列: 中等难度题目1. 混合数列: 2. 乘法和加法的数列: 3. 平方差数列: 4. 依赖前两个项的数列: 5. 乘以常数的数列: 困难题目1. 修改后的斐波那契数列: 2. 平方递归数列: 3. 多次加法的数列: 4. 两倍数列: 5. 调和数列: 希望这些例题对你的学生有帮助。祝教学顺利! |
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如果你对学生的兴趣有一定了解,可以利用这些信息来教授数学。
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你 |
我是高中数学老师。想在课堂上和我的学生一起解决2个关于数学序列的情境题。我知道班上的很多男生对足球感兴趣,并且是当地足球队波贡什切青的球迷。同时,班上有一大群女生非常喜欢马并且对养马感兴趣。请根据我学生的兴趣设计两个数学序列相关的情境题。复制 | |
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明白了,以下是两个符合你学生兴趣的数学序列相关的情境题。 题目 1: 足球和波贡什切青题目内容: 波贡什切青足球俱乐部为球迷组织了一场比赛。比赛期间,每场比赛都会向球迷分发俱乐部纪念品。在第一场比赛中分发了50个纪念品,之后每场比赛分发的纪念品数量增加10个。 a) 找出描述第n场比赛中分发的纪念品数量的序列a_n的一般公式。 b) 计算第15场比赛中分发的纪念品数量。 c) 计算整个赛季(30场比赛)中俱乐部分发的纪念品总数。 解答: a) 等差数列的一般公式: b) 第15场比赛中分发的纪念品数量: c) 30场比赛中分发的纪念品总数: 题目 2: 卡西亚和马具题目内容: 卡西亚梦想购买一套价格为2000兹罗提的马具。在第一个月,她存了100兹罗提,之后每个月打算比前一个月多存50兹罗提。 a) 找出描述第n个月存款金额的序列a_n的一般公式。 b) 计算第六个月的存款金额。 c) 卡西亚需要多少个月才能买到这套马具? 解答: a) 等差数列的一般公式: b) 第六个月的存款金额: c) 前n个月的存款总额: 为了卡西亚能买到价格为2000兹罗提的马具,我们解方程: 解这个二次方程: 因此卡西亚将在8个月后可以买到这套马具,因为我们取整到最近的整数。 希望这些题目会对你的学生有趣且有吸引力! |
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数学课上学生最常问的难题当然是“这对我以后的生活有什么用?”。Chat GPT 在数学序列的背景下会如何回答这个问题呢?
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你 |
我是高中生。数学序列在我未来的生活中有什么用?复制 | |
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ChatGPT |
数学序列,无论是等差还是等比序列,在许多生活领域都有广泛应用,并且在不同职业和生活情境中非常有用。以下是一些例子,说明数学序列如何派上用场: 1. 金融与投资–储蓄计划: 等差序列可用于规划定期储蓄。例如,如果你每月存入固定金额,你可以计算在特定时间内的总储蓄。 2. 信息技术–算法与数据结构: 在信息技术中,序列用于创建和分析算法。例如,斐波那契序列用于排序和搜索算法。 3. 工程与自然科学–信号分析: 工程师经常使用序列来分析电信和音频系统中的信号。 4. 建筑与艺术–黄金分割: 斐波那契序列及相关的黄金分割用于建筑和艺术中,创造出令人愉悦的比例。 5. 生物学–人口增长: 序列用于建模人类、动物和植物的种群增长。 6. 管理与规划–日程与预算: 等差序列可用于规划日程和预算。例如,如果你定期增加支出或储蓄,可以使用序列预测未来的数值。 7. 问题解决与分析思维–数学技能: 处理序列可以发展逻辑思维和分析能力,这在许多职业和生活情境中都非常有用。 总结数学序列是许多领域的基础,在日常生活、学习和工作中有广泛的应用。了解并掌握序列的使用可以开启许多机会,帮助你在不同领域发展职业生涯。 |
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ChatGPT 是一名多语言专家,其翻译质量非常出色。
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将下面的文本翻译成简体中文: “In number theory, Fermat’s Last Theorem (sometimes called Fermat’s conjecture, especially in older texts) states that no three positive integers a, b, and c satisfy the equation an + bn = cn for any integer value of n greater than 2. The cases n = 1 and n = 2 have been known since antiquity to have infinitely many solutions.[1] The proposition was first stated as a theorem by Pierre de Fermat around 1637 in the margin of a copy of Arithmetica. Fermat added that he had a proof that was too large to fit in the margin. Although other statements claimed by Fermat without proof were subsequently proven by others and credited as theorems of Fermat (for example, Fermat’s theorem on sums of two squares), Fermat’s Last Theorem resisted proof, leading to doubt that Fermat ever had a correct proof. Consequently, the proposition became known as a conjecture rather than a theorem. After 358 years of effort by mathematicians, the first successful proof was released in 1994 by Andrew Wiles and formally published in 1995. It was described as a “stunning advance” in the citation for Wiles’s Abel Prize award in 2016.[2] It also proved much of the Taniyama–Shimura conjecture, subsequently known as the modularity theorem, and opened up entire new approaches to numerous other problems and mathematically powerful modularity lifting techniques. The unsolved problem stimulated the development of algebraic number theory in the 19th and 20th centuries. It is among the most notable theorems in the history of mathematics and prior to its proof was in the Guinness Book of World Records as the “most difficult mathematical problem”, in part because the theorem has the largest number of unsuccessful proofs.”复制 |
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费马大定理 – 翻译成简体中文在数论中,费马大定理(有时在旧文本中称为费马猜想)指出,对于任何大于2的整数n,没有三个正整数a、b和c能满足方程an + bn = cn。自古以来,人们就知道n=1和n=2的情况有无穷多个解。 这一命题最早是由皮埃尔·德·费马在1637年左右在《算术》一书的页边上提出的。费马补充说,他有一个无法写在页边的证明。尽管费马其他未经证明的声明后来被他人证明并被归功于费马的定理(例如,费马的两平方和定理),但费马大定理一直没有被证明,导致人们怀疑费马是否真的有正确的证明。因此,这一命题被称为猜想而不是定理。经过数学家358年的努力,第一个成功的证明由安德鲁·怀尔斯于1994年发布,并于1995年正式发表。在2016年怀尔斯获得阿贝尔奖的颁奖词中,它被描述为“惊人的进步”。这也证明了田中–志村猜想的大部分内容,后来被称为模性定理,并为许多其他问题和强大的数学模性提升技术开辟了全新的方法。 这一未解决的问题刺激了19世纪和20世纪代数数论的发展。它是数学史上最著名的定理之一,在被证明之前曾被《吉尼斯世界纪录》列为“最难的数学问题”,部分原因是该定理有最多的失败证明。 |
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0:00 新的大话题,太好了,所以, 0:02 呃, 0:04 我希望你们会觉得, 0:06 这比 0:09 参数更清新,很多人觉得 0:12(…) |
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