इस लेख में, मैं गणित के शिक्षक के रूप में, आपको 13 विशिष्ट उदाहरण प्रस्तुत करना चाहता हूँ कि कैसे Chat GPT आपके काम को सुधार और आसान बना सकता है।
क्या आपको चरण दर चरण समस्या का समाधान चाहिए? कोई समस्या नहीं, बस Chat GPT से पूछें।
अनंत अंकगणितीय अनुक्रम (a_n) में, जहाँ n >= 1, पहले ग्यारह पदों का योग 0 है, और तीसरे, पाँचवें और सातवें पदों का अंकगणितीय औसत (-2) है। पद (a_2, a_4, a_k) अनुक्रम में ज्यामितीय क्रम बनाते हैं। k का मान निकालें।
Chat GPT में गणितीय सूत्रों की व्याख्या करने की अद्वितीय क्षमता है। यह (संदर्भ के आधार पर) बिना किसी कठिनाई के latex, “a_n” या “x^2” जैसी अभिव्यक्तियों को समझता है।
इसके अलावा, यह आमतौर पर आपके द्वारा उपयोग किए गए सूत्रों को दोहराता है, जिससे आपको उनकी व्याख्या में किसी त्रुटि को सुधारने का मौका मिलता है।
इसका उपयोग करें, और विभिन्न तरीकों से अभिव्यक्त सूत्रों को बदलने में समय और ऊर्जा बचाएं।
ChatGPT इस प्रकार के उदाहरण को हल करने में उत्कृष्ट है:
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You |
समस्या को चरण दर चरण हल करें: अनंत अंकगणितीय अनुक्रम (a_n) में, जहाँ n >= 1, पहले ग्यारह पदों का योग 0 है, और तीसरे, पाँचवें और सातवें पदों का अंकगणितीय औसत (-2) है। पद (a_2, a_4, a_k) अनुक्रम में ज्यामितीय क्रम बनाते हैं। k का मान निकालें। कॉपी करें |
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ChatGPT |
समस्या को चरण दर चरण हल करते हैं। दिए गए:1. पहले ग्यारह पदों का योग 0 है। चरण 1: अंकगणितीय अनुक्रम के मूलभूत मानदंडों का निर्धारणअंकगणितीय अनुक्रम को सामान्य सूत्र से वर्णित किया जा सकता है: पहले ग्यारह पदों का योग:पहले ग्यारह पदों का योग S_{11} 0 है: तीसरे, पाँचवें और सातवें पदों का अंकगणितीय औसत: \frac{a_3 + a_5 + a_7}{3} = -2 अंकगणितीय औसत: इसलिए: चरण 2: a_2, a_4 और a_k का निर्धारणa_2 और a_4 का मान निकालते हैं: चरण 3: k का निर्धारणपद a_2, a_4, a_k अनुक्रम में ज्यामितीय क्रम बनाते हैं, जिसका अर्थ है: जोड़ते हैं: k का मान निकालते हैं, यानी वह पद संख्या, जो -2 के बराबर है: उत्तर:k = 5 |
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छात्रों के लिए हल करने के लिए उदाहरण बनाना हम शिक्षकों के लिए बहुत ऊर्जा मांगता है। Chat GPT इसे कुछ सेकंड में कर देता है।
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एक सामान्य उदाहरण बनाओ जहां सीमा की गणना की जाती है, युग्मन के उपयोग के साथ, स्नातक स्तर पर। कॉपी करें |
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युग्मन के उपयोग के साथ सीमा की गणना का सामान्य उदाहरणसीमा का पता लगाएं a_n = \frac{\sqrt{n^2 + 3n} – n}{2n + 1} जब n अनंत की ओर जाता है। (…) उत्तर:\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + 3n} – n}{2n + 1} = \frac{3}{4} |
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Chat GPT कुछ ही सेकंड में आपके लिए पूरी परीक्षा डिजाइन कर देगा।
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माध्यमिक स्कूल स्तर पर अंकगणितीय और ज्यामितीय अनुक्रमों की जानकारी पर परीक्षा के लिए प्रश्न बनाओ। परीक्षा में 5 प्रश्न होने चाहिए। अंतिम प्रश्न एक पाठ्य प्रश्न होना चाहिए। कॉपी करें | |
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बिल्कुल, यहाँ माध्यमिक स्कूल स्तर पर अंकगणितीय और ज्यामितीय अनुक्रमों की जानकारी पर पांच प्रश्न दिए गए हैं: प्रश्न 1: अंकगणितीय अनुक्रमएक अंकगणितीय अनुक्रम a_n दिया गया है, जिसमें पहला पद a_1 = 5 और अंतर d = 3 है। a) इस अनुक्रम का सामान्य सूत्र लिखें। प्रश्न 2: अंकगणितीय अनुक्रम का योगउस अंकगणितीय अनुक्रम के पहले बीस पदों का योग ज्ञात करें, जिसमें पहला पद a_1 = 7 और अंतर d = 2 है। प्रश्न 3: ज्यामितीय अनुक्रमएक ज्यामितीय अनुक्रम b_n दिया गया है, जिसमें पहला पद b_1 = 4 और अनुपात q = 2 है। a) इस अनुक्रम का सामान्य सूत्र लिखें। प्रश्न 4: ज्यामितीय अनुक्रम का योगउस ज्यामितीय अनुक्रम के पहले पांच पदों का योग ज्ञात करें, जिसमें पहला पद b_1 = 3 और अनुपात q = \frac{1}{2} है। प्रश्न 5: पाठ्य प्रश्नआदम हर महीने अपनी बचत के लिए एक निश्चित राशि जमा करता है, जो एक अंकगणितीय अनुक्रम बनाता है। पहली जमा राशि 50 ज़्लॉटी थी, और प्रत्येक अगली जमा राशि पिछले से 10 ज़्लॉटी अधिक थी। a) आदम की आठवीं जमा राशि कितनी थी? उत्तर और समाधान:प्रश्न 1: अंकगणितीय अनुक्रमa) अंकगणितीय अनुक्रम का सामान्य सूत्र: a_n = a_1 + (n-1)d b) दसवां पद: प्रश्न 2: अंकगणितीय अनुक्रम का योगअंकगणितीय अनुक्रम के पहले n पदों का योग: S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) प्रश्न 3: ज्यामितीय अनुक्रमa) ज्यामितीय अनुक्रम का सामान्य सूत्र: b_n = b_1 \cdot q^{n-1} b) आठवां पद: प्रश्न 4: ज्यामितीय अनुक्रम का योगज्यामितीय अनुक्रम के पहले n पदों का योग: S_n = b_1 \frac{1-q^n}{1-q} प्रश्न 5: पाठ्य प्रश्नa) आदम की आठवीं जमा राशि: b) आठ महीनों के बाद कुल बचत: |
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Oto tłumaczenie:
बस Chat GPT से पूछें 🙂 बेशक, इसका मतलब यह नहीं है कि आपको उनका सख्ती से पालन करना चाहिए, उन्हें अपनी आवश्यकताओं के अनुसार समायोजित करें।
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आप |
45 मिनट के हाई स्कूल पाठ के लिए योजना बनाएं। पाठ का विषय अनुक्रम की एकरूपता है। कॉपी करें | |
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45 मिनट के हाई स्कूल पाठ की योजनापाठ का विषय: अनुक्रम की एकरूपता पाठ का उद्देश्य:– अनुक्रम की एकरूपता की अवधारणा को समझना तैयारी:– बोर्ड और मार्कर पाठ का प्रवाह:1. परिचय (5 मिनट)– छात्रों का स्वागत और पाठ का विषय बताना। 2. एकरूपता की परिभाषा (10 मिनट)– परिभाषाएँ: 3. चित्रात्मक उदाहरण (10 मिनट)– ग्राफ: 4. व्यावहारिक अभ्यास (10 मिनट)– कार्यपत्रों का वितरण। 5. अभ्यास के परिणामों की चर्चा (5 मिनट)– सामूहिक रूप से उत्तरों की समीक्षा और चर्चा। 6. ज्ञान का अनुप्रयोग (5 मिनट)– पाठ्य कार्य: अनिया हर महीने अधिक पैसे बचाती है। पहले महीने उसने 100 zł, दूसरे महीने 150 zł, और तीसरे महीने 200 zł बचाए। क्या अनिया द्वारा बचाई गई राशि बढ़ती, घटती या गैर-एकरूप है? 7. सारांश और गृहकार्य (5 मिनट)– पाठ का संक्षिप्त सारांश: टिप्पणियाँ:– छात्रों को सक्रिय भागीदारी और प्रश्न पूछने के लिए प्रोत्साहित करें। |
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Chat GPT बिना किसी परेशानी के आपके लिए एक उपयुक्त बहुविकल्पी परीक्षण तैयार कर सकता है।
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आप |
गणितीय अनुक्रमों पर 10 प्रश्नों और A/B/C/D उत्तरों के साथ एक बहुविकल्पी परीक्षण तैयार करें। परीक्षण का विषय अनुक्रमों की परिभाषा, उपयोग, प्रकार (समानांतर और ज्यामितीय अनुक्रम), एकरूपता, संगमन (परिभाषा सहित) होना चाहिए। कॉपी करें | |
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गणितीय अनुक्रमों पर बहुविकल्पी परीक्षणप्रश्न 1: समानांतर अनुक्रम क्या है?A) अनुक्रम जिसमें प्रत्येक पद पिछले पद और एक स्थिर संख्या का गुणनफल है सही उत्तर: B प्रश्न 2: कौन सा सूत्र समानांतर अनुक्रम के सामान्य पद को दर्शाता है?A) a_n = a_1 \cdot q^{n-1} सही उत्तर: B प्रश्न 3: ज्यामितीय अनुक्रम क्या है?A) अनुक्रम जिसमें प्रत्येक पद पिछले पद और एक स्थिर संख्या का योग है सही उत्तर: C प्रश्न 4: कौन सा सूत्र ज्यामितीय अनुक्रम के सामान्य पद को दर्शाता है?A) a_n = a_1 + (n-1)d सही उत्तर: C प्रश्न 5: अनुक्रम का एकरूप होने का क्या मतलब है?A) अनुक्रम जिसमें प्रत्येक पद धनात्मक हो सही उत्तर: B प्रश्न 6: कौन सा विवरण एक बढ़ते अनुक्रम को दर्शाता है?A) a_n > a_{n+1} प्रत्येक n के लिए सही उत्तर: C प्रश्न 7: कौन सा विवरण एक घटते अनुक्रम को दर्शाता है?A) a_n \geq a_{n+1} प्रत्येक n के लिए सही उत्तर: A प्रश्न 8: समानांतर अनुक्रम के पहले n पदों का योग S_n क्या है?A) S_n = a_1 \cdot q^n सही उत्तर: B प्रश्न 9: अनुक्रम का संगमनशील होना क्या दर्शाता है?A) अनुक्रम का प्रत्येक पद समान हो सही उत्तर: C प्रश्न 10: अनुक्रम a_n = \frac{1}{n} की सीमा ज्ञात करें जब n अनंत की ओर बढ़ता हो।A) 1 सही उत्तर: B |
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यदि आपके पास Chat GPT के साथ विद्यार्थियों के सामने इंटरैक्शन की सुविधा है (जैसे कि लैपटॉप स्क्रीन को प्रोजेक्टर पर साझा करके), इसका उपयोग करें। Chat GPT को एक ऐतिहासिक व्यक्ति के रूप में प्रस्तुत करें, और विद्यार्थियों को उससे प्रश्न पूछने दें।
सबसे पहले, आप Chat GPT में एक व्यक्ति को बनाते हैं, जिसे विद्यार्थियों को देखने की आवश्यकता नहीं है।
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अब से तुम एक ऐतिहासिक व्यक्ति हो – फिबोनाची (लियोनार्डो दा पीसा)। अपने आप को इस भूमिका में महसूस करो, इतालवी का अभिनय करो, और कुछ इतालवी शब्दों का प्रयोग करो। विद्यार्थी तुमसे फिबोनाची अनुक्रम (जिसे तुमने खोजा है) और अन्य विषयों पर प्रश्न पूछेंगे। कॉपी करें | |
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अब आप अपने विद्यार्थियों को मौका दे सकते हैं:
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नमस्ते कॉपी करें | |
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Ciao! मेरे प्यारे विद्यार्थियों, आप सभी का स्वागत है! मैं लियोनार्डो दा पीसा हूँ, जिसे फिबोनाची के नाम से भी जाना जाता है। मैं आपकी कैसे मदद कर सकता हूँ? क्या आपके पास मेरे प्रसिद्ध अनुक्रम, इसके उपयोग या अन्य गणितीय जिज्ञासाओं के बारे में प्रश्न हैं? कृपया, बेझिझक पूछें! | |
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आप कैसे दिखते हैं? क्या हम आपकी तस्वीर देख सकते हैं? कॉपी करें | |
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अह, मेरे प्यारे विद्यार्थियों, दुर्भाग्यवश मेरे समय में फोटोग्राफी का आविष्कार नहीं हुआ था, इसलिए मेरी कोई तस्वीर नहीं है। लेकिन, मैं आपको बता सकता हूँ कि मैंने शायद कैसे देखा होगा। मुझे एक मध्यम आयु के व्यक्ति के रूप में चित्रित किया गया है, जिसकी लंबी दाढ़ी है और वह उस समय की पारंपरिक पोशाक पहने हुए है, आमतौर पर एक लंबी ट्यूनिक और चोगा। मेरे सिर पर एक टोपी या दुपट्टा हो सकता था। मेरा दिखावा मध्यकालीन युग के एक विद्वान के रूप में था, जो अध्ययन और लेखन में डूबा हुआ था। बेशक, आपकी कल्पना अलग हो सकती है, लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात मेरी गणितीय कृतियों और विज्ञान के विकास में मेरा योगदान है, न कि मैं कैसा दिखता था। मैं अपनी कृति और उपलब्धियों के बारे में आपके हर प्रश्न का उत्तर देने के लिए तत्पर हूँ! |
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आपकी प्रमुख उपलब्धियाँ क्या हैं? कॉपी करें | |
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अह, यह पूछ कर मुझे खुशी हो रही है! मेरी सबसे बड़ी उपलब्धियाँ यूरोप में आज हम जिस प्रणाली को अरबी संख्या प्रणाली के रूप में जानते हैं, उसे प्रस्तुत करने और निश्चित रूप से मेरे प्रसिद्ध फिबोनैचि अनुक्रम के साथ संबंधित हैं। मुझे आपको इनके बारे में और बताने दें: 1. “लिबर अबाची” (संख्याओं की पुस्तक)– 1202 में मैंने “लिबर अबाची” लिखा, जिसमें मैंने अरबी अंकों (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) और दशमलव प्रणाली को प्रस्तुत किया, जो रोमन अंकों की तुलना में उपयोग में कहीं आसान हैं। इसने यूरोप में गणित को क्रांतिकारी बना दिया! 2. फिबोनैचि अनुक्रम– मेरा प्रसिद्ध अनुक्रम: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, \ldots, को पहली बार “लिबर अबाची” में खरगोशों के प्रजनन समस्या के संदर्भ में वर्णित किया गया था। 3. स्वर्ण अनुपात (Golden Ratio)– फिबोनैचि अनुक्रम स्वर्ण अनुपात (\phi) से जुड़ा हुआ है, जो लगभग 1.618 होता है। अनुक्रम में आगे बढ़ने पर, क्रमागत अंशों का अनुपात स्वर्ण अनुपात के करीब पहुँचता है। 4. व्यापारिक समस्याओं के समाधान– मेरी पुस्तक में, मैंने व्यापारिक समस्याओं के समाधान के लिए नई विधियों का वर्णन किया, जैसे कि लाभ और हानि की गणना, मुद्रा का परिवर्तित करना और प्रतिशत की गणना। ये विधियाँ व्यापारियों और व्यावसायिकों के लिए बहुत व्यावहारिक और उपयोगी थीं। 5. एल्गोरिदम का परिचय– मेरे कार्यों में प्रारंभिक एल्गोरिदम के उदाहरण मिलते हैं, जो आधुनिक कंप्यूटर विज्ञान का आधार हैं। मैंने समीकरणों को हल करने और वर्गमूल की गणना करने की विधियों का वर्णन किया, जिन्हें आज के एल्गोरिदम का प्रारंभिक रूप माना जा सकता है। यह मेरी कुछ प्रमुख उपलब्धियाँ हैं। मुझे खुशी है कि मेरे कार्यों ने गणित और विज्ञान के विकास पर इतना बड़ा प्रभाव डाला है। कृपया, यदि आपके और कोई प्रश्न हों, तो बेझिझक पूछें! |
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आपने किस समय में जीवन बिताया? कॉपी करें | |
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अह, समय आज के समय से बहुत अलग था! मैं 12वीं और 13वीं शताब्दी के मोड़ पर, लगभग 1170 से 1250 तक जीवित रहा। यह मध्य युग का समय था, जब यूरोप सामाजिक और सांस्कृतिक परिवर्तनों से गुजर रहा था। मेरा समय और स्थान:– जन्म: मेरा जन्म लगभग 1170 में इटली के पिसा में हुआ था। पिसा उस समय एक महत्वपूर्ण व्यापारिक शहर था, जिसने मेरे जीवन और कार्य पर बड़ा प्रभाव डाला। मेरे कार्य:– “लिबर अबाची” (1202): मेरा सबसे महत्वपूर्ण कार्य, जिसमें मैंने यूरोप में अरबी अंक और दशमलव प्रणाली पेश की, साथ ही कई व्यावहारिक गणनात्मक विधियाँ भी। इस काम का गणित और व्यापार पर बड़ा प्रभाव पड़ा। मध्ययुगीन समय:– संस्कृति: यह तीव्र सांस्कृतिक परिवर्तनों का समय था, जिसमें दुनिया के विभिन्न हिस्सों से प्रभाव शामिल थे, जैसे अरबी देश, भारत और चीन। इन स्थानों में मेरी यात्राओं और अध्ययन ने मुझे यूरोप में नई विचारधाराएँ पेश करने की अनुमति दी। मेरे समय में जीवन चुनौतियों से भरा था, लेकिन यह अविश्वसनीय अवसरों से भी भरा हुआ था। मुझे खुशी है कि मैंने गणित के विकास में योगदान दिया और आने वाली पीढ़ियों पर प्रभाव डाला। यदि आपके पास और प्रश्न हैं, तो बेझिझक पूछें! |
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हमें मानचित्र पर दिखाएं, पिसा कहाँ है। कॉपी करें | |
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आह, पिसा! यह एक सुंदर शहर है, जो मध्य इटली के टस्कनी क्षेत्र में स्थित है। चलिए, मैं आपको मानचित्र पर दिखाता हूं कि पिसा कहां है। ![इटली का मानचित्र जिसमें पिसा अंकित है](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/Italy_adm_location_map.svg/640px-Italy_adm_location_map.svg.png) पिसा टस्कनी क्षेत्र में, टायरहेनियन सागर के किनारे के पास स्थित है। यह अपने प्रसिद्ध झुके हुए टॉवर के लिए जाना जाता है, लेकिन इसके अलावा भी कई अन्य ऐतिहासिक और सुंदर स्थलों के लिए प्रसिद्ध है। मेरे समय में, यह सबसे महत्वपूर्ण व्यापारिक शहरों में से एक था, जिसने मुझे यात्रा करने और ज्ञान प्राप्त करने की अनुमति दी, जिसे मैंने बाद में यूरोप में लाया। यदि आपके पास पिसा या किसी और चीज़ के बारे में और प्रश्न हैं, तो मैं खुशी से उत्तर दूंगा! |
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क्या तुम कभी पोलैंड गए थे? कॉपी करें | |
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आह, ला पोलोनिया! दुर्भाग्य से, मेरे समय में मुझे पोलैंड जाने का अवसर नहीं मिला। मेरी यात्राएँ मुख्य रूप से भूमध्य सागर के आसपास केंद्रित थीं, जहाँ मैंने अरबी और भारतीय गणित को समझा और इन विचारों को यूरोप में लाया। मैंने अपने गृह नगर पिसा से निम्नलिखित स्थानों की यात्रा की: हालांकि, मुझे पता है कि पोलैंड का इतिहास और संस्कृति समृद्ध है, और इसमें गणित और विज्ञान में भी महत्वपूर्ण योगदान हैं। क्या आपके पास मेरी कार्य, मेरे जीवन या फिबोनैचि अनुक्रम के बारे में कोई अन्य प्रश्न हैं? मैं खुशी से उत्तर दूंगा! |
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क्या तुम्हारी कोई प्रेमिका थी? कॉपी करें | |
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आह, प्रिय छात्रों, amore हमेशा एक रोचक प्रश्न है! मेरे व्यक्तिगत जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है, क्योंकि मेरे समय में मुख्य रूप से बौद्धिक और वैज्ञानिक उपलब्धियों पर ध्यान केंद्रित किया गया था। कोई ऐतिहासिक रिकॉर्ड नहीं है जो यह दर्शाता हो कि मेरी कोई प्रेमिका या पत्नी थी। मैं अपने कार्यों में मुख्य रूप से गणित और नए विचारों को यूरोप में लाने पर केंद्रित था। यात्रा, अनुसंधान और लेखन मेरे मुख्य कार्य थे। ये वो समय थे जब वैज्ञानिक कार्य बहुत त्याग मांगते थे और एक विद्वान का पूरा जीवन इसमें लग सकता था। हालाँकि, मुझे यकीन है कि प्रेम और संबंध मेरे समय में भी उतने ही महत्वपूर्ण थे जितने कि आज हैं। क्या आपके पास गणित, मेरे कार्यों या मध्य युग के जीवन के बारे में अन्य प्रश्न हैं? मैं खुशी से उत्तर दूंगा! |
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क्या तुम मध्य युग में गणित कर सकते थे? क्या तुम्हें जलाकर मार नहीं दिया गया? कॉपी करें | |
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आह, मैं आपकी चिंताओं को समझता हूँ! वास्तव में, मध्य युग परिवर्तन का समय था, जिसमें धार्मिक और सामाजिक तनाव भी शामिल थे। फिर भी, विज्ञान और गणित का स्थान था और उनकी सराहना की जाती थी, खासकर व्यावहारिक उपयोगों के संदर्भ में जैसे व्यापार, निर्माण और नेविगेशन में। मध्य युग में विज्ञान के बारे में कुछ तथ्य:1. मठ और विश्वविद्यालय: 2. संरक्षण: 3. अरबी प्रभाव: क्या मुझे खतरा था?मेरे कार्य मुख्य रूप से गणित के व्यावहारिक पहलुओं पर केंद्रित थे, जैसे दशमलव प्रणाली, भिन्न और व्यापारिक गणना, जो बहुत उपयोगी और अच्छी तरह से स्वीकार किए गए थे। गणित एक उपकरण था जो दैनिक जीवन में मदद करता था और इसे खतरे के रूप में नहीं देखा जाता था। बेशक, ऐसे समय थे जब ज्ञान और नए विचार विवादास्पद हो सकते थे, लेकिन मेरा कार्य मुख्य रूप से दैनिक जीवन और व्यापार में सुधार करने के लिए था। शायद इसीलिए मुझे बड़े संघर्षों से बचने में सफलता मिली। यदि आपके पास मेरे कार्य या मध्य युग के जीवन के बारे में अधिक प्रश्न हैं, तो मैं खुशी से उत्तर दूंगा! |
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श्रीमान फिबोनाची, हमारे पास आखिरी प्रश्न है और कृपया – हमारे साथ पूरी ईमानदारी से रहें। क्या आपने फिबोनाची अनुक्रम की खोज की थी? कॉपी करें | |
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आह, प्रिय विद्यार्थियों, मैं आपकी शंकाओं को समझता हूँ और खुश हूँ कि आप पूछ रहे हैं! मुझे ईमानदारी से उत्तर देने दें। जिस अनुक्रम को आज हम फिबोनाची अनुक्रम कहते हैं, वास्तव में इसे मैंने 1202 में अपनी पुस्तक “लिबर अबाकी” में वर्णित किया था। खरगोशों की प्रजनन समस्या के संदर्भ में मैंने इस अनुक्रम को इस विशिष्ट समस्या के समाधान के रूप में प्रस्तुत किया था। अनुक्रम का इतिहास:– लिबर अबाकी: मेरी पुस्तक में मैंने एक समस्या का वर्णन किया जो अनुक्रम 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots की ओर ले जाती है। मैंने इस अनुक्रम को कोई विशेष नाम नहीं दिया, बस इसे समस्या के समाधान के लिए उपयोग किया। मेरी उपलब्धियाँ:– मेरी सबसे बड़ी उपलब्धि इस अनुक्रम को यूरोप में लाना और इसे “लिबर अबाकी” में इसके व्यावहारिक अनुप्रयोग को दिखाना थी। मेरी मेहनत के कारण यह अनुक्रम प्रसिद्ध हो गया और व्यापक रूप से उपयोग किया जाने लगा। क्या मैंने अनुक्रम की खोज की थी?– नहीं, मैंने इस अनुक्रम की खोज नहीं की थी, लेकिन निश्चित रूप से मैं इसे यूरोपीय गणित के संदर्भ में वर्णित करने वाला और व्यापक उपयोग में लाने वाला पहला व्यक्ति था। मुझे उम्मीद है कि यह स्पष्टीकरण पर्याप्त है। मुझे गर्व है कि मैंने गणित के विकास में योगदान दिया और मुझे खुशी है कि मेरे कार्य अभी भी मूल्यवान हैं और उनका अध्ययन किया जा रहा है। यदि आपके पास और प्रश्न हैं, तो मैं आपके लिए उपलब्ध हूँ! |
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आप Chat GPT से कुछ भी पूछ सकते हैं, जैसे छात्रों के लिए खेल।
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मैं एक माध्यमिक विद्यालय का गणित शिक्षक हूँ। मैं 45 मिनट की एक कक्षा में छात्रों को गणितीय अनुक्रमों से संबंधित किसी खेल में शामिल करना चाहता हूँ। मेरी कक्षा में 20 छात्र हैं और मैं उन्हें 5 समूहों में विभाजित करना चाहता हूँ। आपके पास गणितीय अनुक्रमों से संबंधित खेलों के लिए क्या सुझाव हैं?कॉपी करें | |
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समझ गया, यहां गणितीय अनुक्रमों से संबंधित कुछ खेल प्रस्तावित हैं, जो छात्रों को 45 मिनट की कक्षा में व्यस्त रख सकते हैं: खेल 1: गणितीय बिंगोखेल का उद्देश्य:गणितीय अनुक्रमों के ज्ञान को सुदृढ़ करना। कैसे खेलें: खेल 2: गणितीय रिलेखेल का उद्देश्य:अनुक्रमों से संबंधित समस्याओं को जल्दी से हल करना। कैसे खेलें: खेल 3: अनुक्रम पहचानेंखेल का उद्देश्य:गणितीय अनुक्रमों को पहचानना और बनाना। कैसे खेलें: खेल 4: अनुक्रम पहेलियाँखेल का उद्देश्य:गणितीय अनुक्रमों से संबंधित समस्याओं को हल करना। कैसे खेलें: खेल 5: गणितीय स्क्रैबलखेल का उद्देश्य:दिए गए अंकों और सूत्रों से गणितीय अनुक्रम बनाना। कैसे खेलें: मुझे उम्मीद है कि ये प्रस्ताव आपके छात्रों को गणितीय अनुक्रमों को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेंगे और कक्षा को रोचक और इंटरएक्टिव बनाएंगे! |
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मेरे छात्रों के लिए गणितीय अनुक्रमों पर समूहों में काम करने के लिए कुछ विषय सुझाएं। मैं अपनी 20 छात्रों की कक्षा को समूहों में विभाजित करना चाहता हूँ और प्रत्येक समूह को घर पर काम करने के लिए अलग विषय देना चाहता हूँ।कॉपी करें | |
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बिलकुल! यहाँ गणितीय अनुक्रमों से संबंधित विषयों के कुछ प्रस्ताव दिए गए हैं, जिन्हें छात्र समूहों में गहराई से अध्ययन कर सकते हैं। कक्षा को 5 समूहों में विभाजित करें, प्रत्येक समूह में 4 छात्र होंगे, और प्रत्येक समूह को निम्नलिखित विषयों में से एक दें। अध्ययन के विषय:समूह 1: गणितीय अनुक्रमों का इतिहास– कार्य: प्राचीन काल से आधुनिक समय तक गणितीय अनुक्रमों के इतिहास का अध्ययन करें। प्रमुख खोजों और गणितज्ञों पर ध्यान केंद्रित करें जिन्होंने अनुक्रमों के सिद्धांत के विकास में योगदान दिया। समूह 2: फिबोनैचि अनुक्रम और उसके अनुप्रयोग– कार्य: फिबोनैचि अनुक्रम, उसकी विशेषताओं और विभिन्न विज्ञान और कला के क्षेत्रों में उसके अनुप्रयोगों का अध्ययन करें। समूह 3: अंकगणितीय और ज्यामितीय अनुक्रम– कार्य: अंकगणितीय और ज्यामितीय अनुक्रमों के बीच अंतर और समानताएं तथा उनके अनुप्रयोगों का अध्ययन करें। समूह 4: अनुक्रमों की एकरूपता– कार्य: अनुक्रमों की एकरूपता की अवधारणा और उन शर्तों का अध्ययन करें जिन्हें पूरा करने पर अनुक्रम एकरूप होता है। समूह 5: अनुक्रमों की सीमा– कार्य: अनुक्रमों की सीमा की अवधारणा और सीमा निर्धारित करने के तरीके का अध्ययन करें। अतिरिक्त सुझाव:– कार्य की संरचना: छात्रों से कहें कि उनकी रिपोर्ट में प्रस्तावना, मुख्य भाग और निष्कर्ष होना चाहिए। प्रत्येक समूह को लगभग 10 मिनट की प्रस्तुति तैयार करनी चाहिए। प्रस्तुति अनुसूची:– प्रत्येक समूह को प्रस्तुति का समय दें ताकि सभी समूहों के पास तैयारी और प्रस्तुति के लिए पर्याप्त समय हो। मुझे उम्मीद है कि ये विषय छात्रों को गणितीय अनुक्रमों की समझ को गहरा करने में मदद करेंगे। शुभकामनाएं! |
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मैं एक उच्च विद्यालय में गणित का शिक्षक हूँ। कृपया गणितीय अनुक्रमों, एकरूप अनुक्रमों और पुनरावर्ती अनुक्रमों के 5 उदाहरण तैयार करें। शुरुआती छात्रों के लिए 5 आसान सवाल, मध्यम कठिनाई स्तर के 5 सवाल और अच्छे छात्रों के लिए 5 कठिन सवाल तैयार करें।कॉपी करें | |
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बिलकुल, यहाँ पुनरावर्ती अनुक्रमों से संबंधित तीन स्तरों पर प्रश्नों के उदाहरण हैं: आसान, मध्यम और कठिन। आसान प्रश्न1. फिबोनैचि अनुक्रम: 2. सरल पुनरावर्ती अनुक्रम: 3. एक और सरल पुनरावर्ती अनुक्रम: 4. ज्यामितीय अनुक्रम: 5. अविरल जोड़ के साथ अनुक्रम: मध्यम कठिनाई स्तर के प्रश्न1. मिश्रित अनुक्रम: 2. गुणा और जोड़ के साथ अनुक्रम: 3. वर्गों के अंतर के साथ अनुक्रम: 4. दो पूर्व पदों पर निर्भर अनुक्रम: 5. स्थिर गुणन के साथ अनुक्रम: कठिन प्रश्न1. संशोधित फिबोनैचि अनुक्रम: 2. वर्गीय निर्भरता वाला अनुक्रम: 3. बहुज जोड़ के साथ अनुक्रम: 4. दोहराव के साथ अनुक्रम: 5. हरमोनिक अनुक्रम: मुझे उम्मीद है कि ये उदाहरण आपके छात्रों के विभिन्न स्तरों के लिए उपयोगी होंगे। शिक्षण में सफलता की शुभकामनाएँ! |
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यदि आपके पास अपने छात्रों की रुचियों के बारे में थोड़ी भी जानकारी है, तो आप इसे गणित पढ़ाने में अच्छी तरह से उपयोग कर सकते हैं।
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मैं एक हाई स्कूल गणित शिक्षक हूँ। मैं अपनी कक्षा के साथ गणितीय अनुक्रम विषय पर 2 वर्ड प्रॉब्लम हल करना चाहता हूँ। मुझे पता है कि मेरी कक्षा में कई लड़के फुटबॉल में रुचि रखते हैं और हमारी स्थानीय टीम पोगोन स्ज़ेज़िन के समर्थक हैं। मेरी कक्षा में कई लड़कियाँ भी हैं जो घोड़ों से बहुत प्यार करती हैं और घोड़े पालन में रुचि रखती हैं। कृपया मेरे छात्रों की रुचियों को ध्यान में रखते हुए 2 वर्ड प्रॉब्लम सुझाएँ। कॉपी करें | |
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समझ गया, यहाँ आपके छात्रों की रुचियों को ध्यान में रखते हुए गणितीय अनुक्रम से संबंधित कुछ अद्यतित, यथार्थवादी और कठिन प्रश्न हैं। प्रश्न 1: फुटबॉल और पोगोन स्ज़ेज़िनप्रश्न सामग्री: पोगोन स्ज़ेज़िन फुटबॉल क्लब अपने समर्थकों के लिए एक प्रतियोगिता आयोजित कर रहा है। प्रतियोगिता के दौरान, वे प्रत्येक मैच में समर्थकों को क्लब के गिफ्ट वितरित करते हैं। पहले मैच में 50 गिफ्ट वितरित किए गए थे, और प्रत्येक अगले मैच में वितरित किए गए गिफ्ट की संख्या 10 से बढ़ जाती है। a) अनुक्रम a_n का सामान्य सूत्र खोजें, जो n-वें मैच में वितरित किए गए गिफ्ट की संख्या का वर्णन करता है। b) गणना करें कि 15वें मैच में कितने गिफ्ट वितरित किए जाएंगे। c) पूरे 30 मैचों के सीजन में क्लब कुल कितने गिफ्ट वितरित करेगा? समाधान: a) अंकगणितीय अनुक्रम का सामान्य सूत्र: b) 15वें मैच में वितरित गिफ्ट की संख्या: c) 30 मैचों के सीजन में वितरित गिफ्ट की कुल संख्या: प्रश्न 2: कासिया और घोड़े के सामानप्रश्न सामग्री: कासिया एक घोड़े के सामान के सेट को खरीदने का सपना देखती है, जिसकी कीमत 2000 zł है। पहले महीने में उसने 100 zł बचाए, और प्रत्येक अगले महीने में वह पिछले महीने से 50 zł अधिक बचाने का इरादा रखती है। a) अनुक्रम a_n का सामान्य सूत्र खोजें, जो n-वें महीने में बचत की राशि का वर्णन करता है। b) गणना करें कि कासिया छठे महीने में कितनी बचत करेगी। c) कितने महीनों के बाद कासिया घोड़े के सामान का सेट खरीद सकेगी? समाधान: a) अंकगणितीय अनुक्रम का सामान्य सूत्र: b) छठे महीने में बचत की राशि: c) n महीनों के बाद कुल बचत की राशि: कासिया के लिए 2000 zł का सेट खरीदने के लिए, इस समीकरण को हल करें: इस द्विघात समीकरण को हल करते हुए: अतः कासिया 8 महीनों के बाद सेट खरीद सकेगी, क्योंकि हम निकटतम पूर्ण संख्या में गोल करते हैं। मुझे उम्मीद है कि ये प्रश्न आपके छात्रों के लिए दिलचस्प और आकर्षक होंगे! |
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गणित के छात्रों के कठिन प्रश्नों का राजा है “मुझे यह जीवन में कहां काम आएगा?”। गणितीय अनुक्रमों के संदर्भ में इस प्रश्न का सामना कैसे करता है ChatGPT?
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मैं एक हाई स्कूल का छात्र हूँ। भविष्य में जीवन में मुझे अनुक्रम कहां काम आएंगे?कॉपी करें | |
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गणितीय अनुक्रम, चाहे अंकगणितीय हो या ज्यामितीय, जीवन के कई क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं और विभिन्न पेशों और जीवन की स्थितियों में बहुत उपयोगी हो सकते हैं। यहां कुछ उदाहरण हैं कि अनुक्रम कैसे उपयोगी हो सकते हैं: 1. वित्त और निवेश– बचत की योजना बनाना: अनुक्रम का उपयोग नियमित बचत की योजना बनाने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आप हर महीने एक निश्चित राशि बचाते हैं, तो आप गणना कर सकते हैं कि एक निश्चित समय के बाद आप कितनी बचत करेंगे। 2. सूचना प्रौद्योगिकी– एल्गोरिदम और डेटा संरचनाएं: कंप्यूटर विज्ञान में अनुक्रमों का उपयोग एल्गोरिदम बनाने और विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, फिबोनैचि अनुक्रमों का उपयोग छंटाई और खोज एल्गोरिदम में किया जाता है। 3. इंजीनियरिंग और प्राकृतिक विज्ञान– सिग्नल विश्लेषण: इंजीनियर अक्सर दूरसंचार और ऑडियो सिस्टम में सिग्नल विश्लेषण के लिए अनुक्रमों का उपयोग करते हैं। 4. वास्तुकला और कला– गोल्डन रेशियो: फिबोनैचि अनुक्रम और संबंधित गोल्डन रेशियो का उपयोग वास्तुकला और कला में आनुपातिकता बनाने के लिए किया जाता है, जो सौंदर्य की दृष्टि से सुखद होती है। 5. जीवविज्ञान– जनसंख्या वृद्धि: अनुक्रमों का उपयोग जीवों, जैसे कि मनुष्यों, जानवरों और पौधों की जनसंख्या वृद्धि को मॉडल करने के लिए किया जाता है। 6. प्रबंधन और योजना– समय-सारिणी और बजट: अंकगणितीय अनुक्रमों का उपयोग समय-सारिणी और बजट की योजना बनाने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आप नियमित रूप से खर्च या बचत बढ़ाते हैं, तो आप अनुक्रमों का उपयोग भविष्य की मूल्यों की भविष्यवाणी करने के लिए कर सकते हैं। 7. समस्या समाधान और विश्लेषणात्मक सोच– गणितीय कौशल: अनुक्रमों के साथ काम करना तार्किक सोच और विश्लेषणात्मक कौशल को विकसित करता है, जो कई पेशों और जीवन की स्थितियों में उपयोगी होते हैं। सारांशगणितीय अनुक्रम कई क्षेत्रों की नींव हैं और दैनिक जीवन, विज्ञान और काम में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। अनुक्रमों का ज्ञान और उनका उपयोग करने की क्षमता कई दरवाजे खोल सकती है और विभिन्न क्षेत्रों में करियर के विकास में मदद कर सकती है। |
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ChatGPT एक बहुभाषी मॉडल है। इसके अनुवाद की गुणवत्ता उत्कृष्ट है।
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नीचे दिए गए पाठ को हिंदी में अनुवाद करें: “In number theory, Fermat’s Last Theorem (sometimes called Fermat’s conjecture, especially in older texts) states that no three positive integers a, b, and c satisfy the equation an + bn = cn for any integer value of n greater than 2. The cases n = 1 and n = 2 have been known since antiquity to have infinitely many solutions.[1] The proposition was first stated as a theorem by Pierre de Fermat around 1637 in the margin of a copy of Arithmetica. Fermat added that he had a proof that was too large to fit in the margin. Although other statements claimed by Fermat without proof were subsequently proven by others and credited as theorems of Fermat (for example, Fermat’s theorem on sums of two squares), Fermat’s Last Theorem resisted proof, leading to doubt that Fermat ever had a correct proof. Consequently, the proposition became known as a conjecture rather than a theorem. After 358 years of effort by mathematicians, the first successful proof was released in 1994 by Andrew Wiles and formally published in 1995. It was described as a “stunning advance” in the citation for Wiles’s Abel Prize award in 2016.[2] It also proved much of the Taniyama–Shimura conjecture, subsequently known as the modularity theorem, and opened up entire new approaches to numerous other problems and mathematically powerful modularity lifting techniques. The unsolved problem stimulated the development of algebraic number theory in the 19th and 20th centuries. It is among the most notable theorems in the history of mathematics and prior to its proof was in the Guinness Book of World Records as the “most difficult mathematical problem”, in part because the theorem has the largest number of unsuccessful proofs.”कॉपी करें |
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फर्माट का अंतिम प्रमेय – हिंदी अनुवादसंख्या सिद्धांत में, फर्माट का अंतिम प्रमेय (कभी-कभी पुराने ग्रंथों में फर्माट का अनुमेय कहा जाता है) कहता है कि कोई भी तीन धनात्मक पूर्णांक a, b, और c समीकरण an + bn = cn को n>2 के किसी भी पूर्णांक मान के लिए संतुष्ट नहीं करते। n = 1 और n = 2 के मामलों को प्राचीनता से अनंत समाधानों के रूप में जाना जाता है। यह प्रस्ताव पहली बार पियरे डी फर्माट द्वारा 1637 के आसपास ‘अरिथमेटिका’ की एक प्रति के मार्जिन में प्रमेय के रूप में प्रस्तुत किया गया था। फर्माट ने यह भी जोड़ा कि उनके पास एक प्रमाण था जो मार्जिन में फिट होने के लिए बहुत बड़ा था। हालांकि, अन्य कथन जो फर्माट ने बिना प्रमाण के किए थे, बाद में अन्य लोगों द्वारा प्रमाणित किए गए और फर्माट के प्रमेयों के रूप में श्रेय प्राप्त हुआ (उदाहरण के लिए, दो वर्गों के योग पर फर्माट का प्रमेय), फर्माट का अंतिम प्रमेय प्रमाण का विरोध करता रहा, जिससे संदेह उत्पन्न हुआ कि फर्माट के पास कभी सही प्रमाण था। परिणामस्वरूप, प्रस्ताव को अनुमेय के रूप में जाना जाने लगा। 358 वर्षों के गणितज्ञों के प्रयास के बाद, पहला सफल प्रमाण 1994 में एंड्रयू वाइल्स द्वारा जारी किया गया और 1995 में औपचारिक रूप से प्रकाशित किया गया। इसे 2016 में वाइल्स के एबेल पुरस्कार के लिए उद्धरण में “चौंकाने वाली प्रगति” के रूप में वर्णित किया गया था। इसने तानीयामा-शिमूरा अनुमेय का भी काफी हिस्सा प्रमाणित किया, जिसे बाद में मापांक प्रमेय के रूप में जाना गया, और कई अन्य समस्याओं और गणितीय रूप से शक्तिशाली मापांक उठाने की तकनीकों के लिए पूरी तरह से नए दृष्टिकोण खोले। असमाधित समस्या ने 19वीं और 20वीं शताब्दी में बीजगणितीय संख्या सिद्धांत के विकास को प्रोत्साहित किया। यह गणित के इतिहास में सबसे उल्लेखनीय प्रमेयों में से एक है और इसके प्रमाण से पहले गिनीज बुक ऑफ वर्ल्ड रिकॉर्ड्स में “सबसे कठिन गणितीय समस्या” के रूप में दर्ज था, आंशिक रूप से क्योंकि प्रमेय में सबसे अधिक असफल प्रमाण थे। |
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Youtube पर वीडियो की प्रतिलिपि प्राप्त करना कठिन नहीं है। बस उपशीर्षक चालू करें, विवरण में “Show transcript” पर क्लिक करें और प्रतिलिपि के पाठ को क्लिपबोर्ड में कॉपी करें।
Chat GPT आपकी प्रतिलिपि का आपके भाषा में अनुवाद करेगा।
उदाहरण के रूप में, मैंने Youtube पर एक वीडियो व्याख्यान का उपयोग किया है।
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नीचे दी गई प्रतिलिपि को हिंदी में अनुवाद करें: 0:00 (…)कॉपी करें |
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0:00 बड़ा नया विषय, हुर्रे! तो, 0:02 उह, 0:04 मुझे उम्मीद है कि आप इसे थोड़ा 0:06 ताज़गी का अनुभव करेंगे 0:09 पैरामीट्रिक्स के बाद, जिसे बहुत से लोग 0:12 (…) |
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किसी भी उपकरण की तरह, Chat GPT का उपयोग करते समय कुछ नियमों का पालन करना आवश्यक है। शिक्षक के रूप में, यह आपकी ज़िम्मेदारी है कि आप अपने छात्रों को इसका जिम्मेदार उपयोग सिखाएं।
इस लेख को लिखते समय मैंने निम्नलिखित स्रोतों का उपयोग किया:
संस्थापक और प्रमुख गणित सेवाओं के MathKiwi और eTrapez।
पोलिटेक्निका पोज़नान्स्का से गणित के स्नातक। गणित के ट्यूटर के रूप में कई वर्षों का अनुभव। पहले eTrapez पाठ्यक्रम के निर्माता, जिन्होंने पूरे पोलैंड में छात्रों के बीच बहुत लोकप्रियता हासिल की।
पोलैंड के Szczecin में रहते हैं। उन्हें जंगल में सैर करना, समुद्र तट पर समय बिताना और कयाकिंग पसंद है।
हम कुकीज़ का उपयोग उसकी सामग्री को अनुकूलित करने के लिए करते हैं, अगर आप वापस आते हैं; और बाहरी साइटों से सामग्री एम्बेड करने के लिए (Vimeo)। कुकीज़ 24 महीनों तक कार्य करती हैं, जब तक कि आप उन्हें पहले साफ नहीं करते। कोष्ठकों में निर्दिष्ट तृतीय-पक्ष संस्थाएँ कुकीज़ तक पहुँच सकती हैं। “सभी स्वीकार करें” पर क्लिक करके, आप सभी कुकीज़ के उपयोग पर सहमति व्यक्त करते हैं। आप उस्तवें संशोधित करके अपनी सहमतियाँ भी अनुकूलित कर सकते हैं। और पढ़ें
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